М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
525
(3)
где
a
1
,
a
2
,…,
a
n
– векторы столбцы матрицы
A
;
x
1
,
x
2
,…,
x
n
–координаты вектора
x
.
Из системы (3) следует, что для того, чтобы система (2) имела решение,
вектор
b
должен быть линейной комбинацией векторов столбцов матрицы
A
c
коэффициентами
x
1
,
x
2
,…,
x
n
. Таким образом, можно записать, что для
совместности системы (2) должно выполняться условие:
b
∈
R(
A
),(4)
где R(
A
) – пространство столбцов матрицы
A
.
Найдем псевдообратную к матрице
A
матрицу
A
+
. Для этого найдем
вектор
x
' согласно выражению вида:
x
'=
A
+
b
.(5)
Далее подставим (5) в систему (2):
AA
+
b
=
b
.(6)
Если система совместна, то выполняется условие (4) и R
(
AA
+
)≡
R
(
A
)
,
поэтому справедливо равенство (6) и
x'
является решением выражения (2).
Для наглядности решения системы линейных уравнений в MATLAB
рассмотрим пример.
b=A*x (1)
b=
346.6667
173.3333
173.3333
Далее транспонируем вектор x
f=x'
f= 104.0000 23.1111 80.8889 11.5556
Построим псевдообратную к
A
матрицу
A
+
. Рассмотрим вектор:
E= pinv(A) * b
E=
104.0000
23.1111
80.8889
11.5556
C=A * pinv(A)*b= b (5)
C=
346.6667
