М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
521
( ) ( )
( )
0
0
0,
,
x tFd
dt
ub tFd
t
′−≤−
′
−
∫
α
τ
τ
,
( )
( )
( )
,
,
0,
0
0
g dt tubt tHF x tHF
t
=
+
∫
∗
∗
∗
( )
1
≤
tu
,
T t
∈
.
В задаче (3) имеется бесконечное число переменных
α
,
( )
tu
,
T t
∈
,
бесконечное число основных ограничений неравенств и
m
основных
ограничений равенств. С точностью до интегралов и сумм задача (3) совпадает
с дискретной задачей оптимального управления:
max
→−
α
,
( ) ( )
( )
t
tutd
Tt
α
α
≤−
∑
∈
,
( ) ( )
( )
t
tutd
Tt
α
α
≤−
−
∑
∈
,
(4)
( ) ( )
∑
∈
=
Tt
g tuth
,
( )
1
≤
tu
,
{
}
1
,..., 1,0
−
=∈
∗
t
T t
,
где
( )
( )
bt t HF th
,
*
=
,
(
)
0
*
1,
x t HF g g
−
−=
,
( )
(
)
0
1 ,
x tFd t
− ′−=
α
,
( )
( )
b tFd td
τ
,
′ =
.
С точностью до обозначений задача (4) совпадает с интервальной задачей
ЛП, записанной в координатной форме
max
→−
α
,
*
*
bxA b
≤ ≤
,
*
*
dx d
≤≤
,
где матрица
A
имеет вид
∈
′
−
=
−−
−−
T t
AH
Ad
A
t t
t
,
0
1
1
1
*
τ
.
Векторы
*
b
,
*
b
имеют структуру
−
′ −
=
=
∗
0
0
xHA g
xAd
g
b
t
t
α
,
−
′ −
=
=
∗
0
0
xHA g
xAd
g
b
t
t
α
.
Вектор
x
имеет вид
( )
(
)
T t tu
x
∈
=
,
,
α
.
Векторы
*
d
и
*
d
имеют вид соответственно
(
)
1 1
*
− −=
d
;
(
)
11
*
=
d
.
Исходя из этого понятия и конструкции адаптивного метода, решение
общей задачи ЛП можно перенести на задачу оптимального управления.
