М а т е р и а л ы X В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
509
Рис. 3. Использование ФК в условиях аномальных воздействий
Робастность - нечувствительность к различным отклонениям и
неоднородностям в выборке, связанным с теми или иными причинами.
К семейству робастных оценок относится и медиана. Метод фильтрации,
основанный на использовании этой статистики, называется медианной.
Медианный фильтр – это оконный фильтр, последовательно скользящий
по массиву сигнала, и возвращающий на каждом шаге один из элементов,
попавших в окно (апертуру) фильтра. Выходной сигнал y
k
скользящего
медианного фильтра шириной 2n+1 для текущего отсчета k формируется из
входного ряда …, x
k-1
, x
k
, x
k+1
,… в соответствии с формулой:
)
,
,...,
, ,
,...,
(
у
1
1
1
1
k
nk
nk
k k
k
nk
x x
xx x
x med
+ −+
+
−
+−
=
,
где med(x
1
, …, x
m
, …, x
2n+1
) = x
n+1
, x
m
- ранжированные в порядке
возрастания значения x
m:
x
1
= min(x
1
, x
2
,…, x
2n+1
) ≤ x
(2)
≤ x
(3)
≤ … ≤ x
2n+1
= max(x
1
,
x
2
,…, x
2n+1
).
Медианный фильтр производит замену значения в центре апертуры
средним значением в пределах апертуры, которая как правило включает в себя
нечётное число отсчётов (3,5,7). Этот средний по своему положению отчет в
ранжированном списке называется медианой рассматриваемой группы
отсчетов. Этим отсчетом заменяется центральный отсчет в окне для
обрабатываемого сигнала. В связи с этим медианная фильтрация относится к
числу нелинейных, производящих замену аномальных точек и выбросов
медианным значением, вне зависимости от их амплитудных значений.
Разделение аномальных точек от нормальных производится по правилу
«трёх сигм» - практически все значения нормально распределённой случайной
величины лежат в интервале
)3 ;3 (
σ
σ
+ −
x
x
, где
σ
- среднеквадратичное
отклонение.
