Page 137 - Зимнее содержание дорог

ЗИМНЕЕ СОДЕРЖАНИЕ ДОРОГ
134
период: 2 i π — для гиперболического синуса и косинуса и
i π — для гиперболического тангенса и котангенса, где 1 i = − .
Численные значения гиперболических функций возможны от ∞−до ∞+.
Известно, что eϕ=chϕ +shϕ ; e-ϕ=chϕ -shϕ.
Подставив эти выражения в уравнение (2. 8), после
преобразования получим
ϕ ϕ ϕ sin
ω2
sh
ω2
ch 2 2 0
g g
r y − + = . (2.9)
Вычисления для построения графика этого уравнения приведены
в табл. 2. 13, а сам график на рис. 2. 29.
При построении графика принято:
0 r = 0,125 м и n = 360 об/мин ( ω = 37,6 1/с).
Из сопоставления кривых видно, что при изменении угла ϕ до
1,0 график траектории весьма мало отличается от
графика функции y1=r0chϕ. Иными словами, последние два
слагаемых уравнения (2.9) незначительно влияют на закономерность
движения снега внутри ротора. Поэтому с достаточной для практики
точностью, учитывая, что угол для ротора не превосходит одного
радиана, можно принять уравнение траектории в следующем виде:
y1=r0chϕ, (2.10)
где t ϕ = ω .
Таблица 2. 13
Данные для построения графика траектории перемещения снега по лопасти ротора
ϕ, рад 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
y , м 0,125 0,126 0,128 0,130 0,135 0,142 0,150 0,159 0,170 0,183 0,199
ϕ chr
0 0,125 0,126 0,128 0,130 0,135 0,141 0,148 0,157 0,167 0,179 0,193
Таким образом, движение снега внутри ротора в зависимости от
угла поворота происходит по закону гиперболического косинуса.
Найдем относительную скорость перемещения снега по лопасти, для
чего продифференцируем выражение для y (2. 10) по времени t :
0 r
dy vr
dt
= = ωshϕ. (2.11)
Следовательно, скорость перемещения снега по лопасти ротора
изменяется по закону гиперболического синуса. Найдем