Page 136 - Зимнее содержание дорог
Basic HTML Version
ЗИМНЕЕ СОДЕРЖАНИЕ ДОРОГ
133
Для определения произвольных постоянных интегрирования
1
C
и
2
C
воспользуемся следующими начальными условиями:
при
0
=
t
;
0
y r
=
;
0
dy
dt
=
,
где
0
r
— внутренний радиус ротора, м.
Дифференцируя уравнение (2. 7), получим
t
g
eC eC
dt
dy
t
t
ωsin
ω2
2
ω
2
ω
1
−
+ =
−
.
Решая это уравнение совместно с уравнением (2. 7), находим
1
C
и
2
C
:
2
0
1
ω4 2
g r С
+ =
;
2
0
2
ω4 2
g r С
− =
.
.
Таким образом, уравнение траектории
t
g
e g r
e g r y
t
t
ωsin
ω2
ω4 2
ω4 2
2
ω
2
0
ω
2
0
−
− +
+ =
−
(2.8)
или,
y
=
ξ
e
ϕ
+
ζ
e
-
ϕ
-
µ
sin
ϕ
где
2
0
ω4 2
ξ
g r
+ =
;
2
0
ω4 2
ς
g r
− =
;
2
ω2
μ
g
=
;
t
ω
=
ϕ
.
Для графического изображения полученного уравнения можно
придать ему иной вид, если ввести гиперболические функции.
В отличие от тригонометрических функций, имеющих один
действительный период:
2
π
— для синуса и косинуса и
π
— для
тангенса и котангенса, гиперболические функции имеют один мнимый
ϕ
в радианах
0,0 0,1 0,2 0, 0,4 0,0,6 0, 0,8 0, 1,0
3 5 7 9
вм
y
0,200 0,190
Рис. 2. 29. График траектории перемещения снега
по лопасти ротора:
— - траектория движения снега;
--- - график гиперболического косинуса
r
