Page 135 - Зимнее содержание дорог
Basic HTML Version
ЗИМНЕЕ СОДЕРЖАНИЕ ДОРОГ
132
исследования можно ограничиться рассмотрением движения снега
внутри одной камеры, ограниченной двумя смежными лопастями.
Выберем систему координат
XYZ
, вращающуюся вместе с
ротором, направив ось
Y
по оси симметрии камеры (рис. 2.28).
Примем, что ось симметрии перпендикулярна к оси вращения ротора
и что ротор вращается с постоянной угловой скоростью.
На массу снега, находящуюся внутри камеры, действуют
следующие силы:
1) сила тяжести
Q mg
=
;
2) сила инерции
J=m
ω
2
r
;
3) кориолисова сила инерции
2
k
J m v
=
ω
J
k
=2m
ων
;
4) сила трения по поверхностям лопастей
Р
,
где
m
— масса снега, кг.с
2
/ м;
ω
— угловая скорость ротора;
r
— расстояние от центра тяжести массы снега до оси вращения
ротора;
v
— относительная скорость снега на лопасти.
Проекции этих сил на ось
Y
будут
ϕ
cos
mg
Q
y
−=
;
J
y
=m
ω
2
y
;
) sin
ων 2(
ϕ
mg
m f
F
y
y
+
−=
,
где
f
— коэффициент трения снега о металл;
ϕ
— угол поворота
ротора за время
t
, причем
t
ω
=
ϕ
.
Составим дифференциальное уравнение движения снега внутри
камеры в направлении оси
Y
0 ) sin
ων 2(
ω cos
2
2
2
=
+
+ −
+
ϕ
ϕ
mg
m f ym
mg
dt
ydm
y
или
0 ) sin
ων2(
ω cos
2
2
2
=
+
+ −
+
ϕ
ϕ
g
f y
g
dt
yd
y
.
Полученное уравнение является неоднородным линейным
уравнением второго порядка. Для упрощения дальнейших
исследований, учитывая, что сила трения весьма незначительна,
пренебрежем последним слагаемым уравнения. Тогда получим
0 ω cos
2
2
2
= −
+
y
g
dt
yd
ϕ
.
Общее решение этого уравнения будет
t
g
eC eCy
t
t
ωsin
ω2
2
ω
2
ω
1
−
+ =
−
.
(2.7)
