Стр. 45 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА

И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
45
падающего пучка вне кругового контура линзы. Расчетный профиль толщины
обобщенной линзы Лунеберга с нормированным фокусным расстоянием F ,
равным отношению фокусного расстояния линзы f к ее радиусу 0 r , для
m TE -мод описывается следующим уравнением:
( ) [ ] ( ) [ ]
0 arctg tg arctg tg = +
+ +
m
m m m
m
m m m
h
p h th
l
q l dl , (2.1)
где 2 2
3
2
m m nk l β− = ; 2
4
2 2 nk q m m−β=; 2 2
2
2
m m nk h β− = ; 2
1
2 2 nk p m m−β=–
- составляющие волнового вектора m -й моды в четырехслойном волноводе,
показанном на рис. 2.2, б; 1 n - 4 n – показатели преломления волноводных слоев;
m β – постоянная распространения m -й моды.
Длиннофокусные линзы тоньше и обладают более плоским профилем.
Принципиальным условием работы всех пленочных линз является значитель-
ное превышение эффективного показателя преломления в контуре линзы по
сравнению с показателем преломления подложки. Для волноводных структур
на основе ниобата лития и полупроводниковых соединений, имеющих высокие
показатели преломления ( 5,3...2 ≈ n ), трудно найти соответствующие материа-
лы для подобных пленочных линз с малыми потерями, а фокусирующие воз-
можности таких линз невелики из-за незначительного изменения эффективного
показателя преломления. Поэтому пленочные линзы используют в основном на
стеклянных подложках, что ограничивает круг их возможных применений.
2.2. Дифракционные линзы
Волноводные дифракционные линзы изготавливаются с помощью стан-
дартной для интегральной оптики фото- и электронно-лучевой литографиче-
ской техники, что позволяет обеспечить их массовый выпуск, повторяемость
параметров и снимает проблему их точного позиционирования в оптически ин-
тегральных схемах, существующую при изготовлении пленочных. К дифракци-
онным линзам относятся дискретные, непрерывные (аналоговые), линзы Фре-
неля, решеточные линзы с переменным шагом, а также брэгговские линзы с из-
меняющимися шириной и наклоном полосок.
Дискретная линза Френеля (рис. 2.3) – волноводный аналог фазовой зон-
ной пластинки Френеля. Граница m -й зоны определяется величинами 1 − m S и
m S , где f m S
g m λ =,  3,2,1 = m ; ∗
λ=λn
g – длина волны излучения в
волноводе; f – фокусное расстояние линзы. Фазовый сдвиг волны во всех не-
четных зонах на π больше, чем в четных. На выходе фазированной зоны линзы
Френеля дифрагировавшие на каждой зоне пучки интерферируют и формируют
сходящуюся в точке F ′ цилиндрическую волну.
Задавшись значениями фокусного расстояния f и параметра F
( Wf F = – обратное значение относительного отверстия), можно определить
ширину линзы W , число необходимых зон F WM
g λ = 4 , минимальный зазор
между зонами g F dλ≈, а также размер на полувысоте фокального пятна
g Fλ=σ.