Специальные технологии литейного производства. Часть 1 - page 253

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА
237
где 1 – перепад температур в твердой фазе; k – константа затвердевания;
 – продолжительность затвердевания; h – высота; v – скорость перемещения
металла.
По этой формуле можно найти величину корочки на гранях С.
Для определения толщины корочки на гранях а предположим, что корочка
не разрушается, а увеличивается по толщине как за счет теплоотвода, так и за
счет уменьшения ширины стенок а. Пусть на какой-то высоте h от верха
кристаллизатора корочка на грани а имеет толщину S, ширина грани а в этом
сечении 2b. Высота h характеризуется временем кристаллизации . Дадим
приращение времени . За это время корочка по грани а получит приращение
1 S  по формуле (7.18). Кроме того, корочка получит приращение 2 S  , за счет
уменьшения ширины грани а
   k k S
1 . (7.18)
Из закона постоянства объема имеем
   h S S h b h bS     2 γtg .
Отсюда
 
  tg 2
h b
bS
S S . (7.19)
Складывая равенства (7.18) и (7.19) и учитывая, что 2 1 S S S ,
получим:
 
  tg
h b
bS
k k S S . (7.20)
Преобразуем последовательно равенство (7.20), учитывая, что v h ,
где v – скорость перемещения металла на высоте h. Причем, скорость v
принимаем постоянной, т.к. продвижение металла по кристаллизатору
осуществляется подвижными стенками А (рис. 7.26).
Тогда.
   


      tg tg tg h bk h bS hS