Численные методы решения прикладных задач - page 3

3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ............................................................................................................. 6
1. Теория погрешностей .................................................................................. 8
1.1. Причины возникновения и классификация погрешностей ................. 8
1.2. Абсолютная и относительная погрешности ................................... 10
1.3. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра.
Число верных знаков....................................................................... 11
1.4. Округление чисел .............................................................................. 12
1.5. Связь относительной погрешности приближенного числа с
количеством верных знаков этого числа ...................................... 13
1.6. Погрешность суммы .......................................................................... 14
1.7. Погрешность разности ...................................................................... 15
1.8. Погрешность произведения .............................................................. 16
1.9. Число верных знаков произведения и частного ............................. 17
1.10. Относительная погрешность степени............................................ 18
1.11. Относительная погрешность корня ............................................... 18
1.12. Общая формула для погрешности ................................................. 19
1.13. Обратная задача теории погрешностей......................................... 20
1.14. Точность определения аргумента для функции, заданной
таблицей ........................................................................................... 20
1.15. Примеры ........................................................................................... 21
2. Решение систем линейных алгебраических уравнений ..................... 26
2.1. Общие сведения ................................................................................. 27
2.2. Метод Гаусса ...................................................................................... 28
2.3. Метод простой итерации .................................................................. 29
2.4. Метод Зейделя.................................................................................... 30
2.5. Метод LU-разложения....................................................................... 31
2.6. Метод отражений............................................................................... 31
2.7. Матрица отражения и ее свойства ................................................... 32
2.8. Алгоритм метода отражений ............................................................ 33
2.9. Примеры ............................................................................................. 35
2.10. Примеры применения СЛАУ в экономике ................................... 52
3. Решение нелинейных уравнений ............................................................ 69
3.1. Отделение корней .............................................................................. 70
3.2. Метод половинного деления (дихотомии)...................................... 71
3.3. Метод Ньютона (метод касательных) ............................................. 72
3.4. Метод итерации ................................................................................. 74
3.5. Метод золотого сечения.................................................................... 78
3.6. Графическое решение уравнений .................................................... 79
3.7. Примеры ............................................................................................. 79
3.8. Пример применения нелинейных уравнений в экономике ........... 93
4. Аппроксимация и интерполяция функций .......................................... 97
4.1. Конечные разности различных порядков........................................ 98