14
1
10
1
α
1
δ
n
m
a
,
(1.3)
где α
m
- первая значащая цифра числа
a
.
Следствие 2.
Если число
a
имеет больше двух верных знаков, т.е.
2
n
, то практически справедлива формула
1
10
1
α2
1
δ
n
m
a
.
(1.4)
Действительно, при
2
n
числом
1
10
1
n
в неравенстве (1.1) можно
пренебречь. Тогда
m
m m
m
A
10
α α2
10
2
1
,
отсюда
1
1
10
1
α2
1
10 α
10
2
1
δ
n
m
m
m
nm
A
.
Следовательно,
1
10
1
α2
1
δ
n
m
a
.
Замечание 2.
Если приближенное число
a
имеет
n
верных десятичных
знаков в широком смысле, то оценки (1.3) и (1.4) следует увеличить в два
раза.
1.6. Погрешность суммы
Теорема 1.
Абсолютная погрешность алгебраической суммы
нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных
погрешностей этих чисел.
Доказательство.
Пусть
n
x x
x
,...,
,
2
1
данные приближенные числа.
Рассмотрим их алгебраическую сумму
n
x
x
x
u
...
2
1
.
Очевидно,
что
n
x
x
x u
...
2
1
и,
следовательно,
n
x
x x u
...
2
1
.
Следствие.
За предельную абсолютную погрешность алгебраической
суммы можно принять сумму предельных абсолютных погрешностей
слагаемых
n
x
x
x
u
...
2
1
.
(1.5)
Правило.
Чтобы сложить числа различной абсолютной точности,
следует:
