11
1.3. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая
цифра. Число верных знаков
Всякое положительное число
a
может быть представлено в виде
конечной или бесконечной десятичной дроби
...
10 α ...
10 α
10 α
10α
1
1
2
2
1
1
n
m
nm
m
m
m
m
m
m
a
,
где
i
α
цифры числа
a
)9 ,..., 2,1,0 α(
i
, причем старшая цифра
0
α
m
, а
m
-
некоторое целое число (старший десятичный разряд числа
a
).
На практике преимущественно приходится иметь дело с
приближенными числами, представляющими собой конечные десятичные
дроби
1
1
2
2
1
1
10
β ...
10 β
10
β 10β
nm
nm
m
m
m
m
m
m
b
)0
β(
m
.
Все сохраняемые десятичные знаки
)1
,...,
1 ,
(
β
n
m mm i
i
называются
значащими цифрами
приближенного числа
b
.
Значащей цифрой
приближенного числа называются всякая цифра в
его десятичном изображении, отличная от нуля, и нуль, если он
содержится между значащими цифрами или является представителем
сохраненного десятичного разряда. Все остальные нули, входящие в
состав приближенного числа и служащие лишь для обозначения
десятичных разрядов его, не причисляются к значащим цифрам.
Например, в числе 0,034060 первые два нуля не являются значащими
цифрами, так как они служат только для установления десятичных
разрядов других цифр. Остальные два нуля являются значащими
цифрами, так как первый из них находится между значащими цифрами 4
и 6, а второй, как это отражено в записи, указывает, что в приближенном
числе сохранен десятичный разряд 10
-6
. В случае если в данном числе
последняя цифра не является значащей, то это число должно быть
записано в виде 0,03406. С этой точки зрения числа 0,034060 и 0,03406 не
равноценны, так как первое из них содержит пять значащих цифр, а
второе – лишь четыре значащие цифры.
Рассмотрим число 436700. Мы не имеем возможности по его виду
судить о том, сколько в нем значащих цифр, хотя можно утверждать, что
их не меньше четырех. Этой неопределенности можно избежать, выявив
десятичный порядок числа и записав его в виде 4,367
10
5
, если оно имеет
четыре значащие цифры; или 4,36700
10
5
, если число имеет шесть
значащих цифр, и т.п. Вообще, такого рода запись удобна для чисел,
содержащих большое количество незначащих нулей, например
0,000000460=4,6
10
-7
.
Введем понятие о верных десятичных знаках приближенного числа.
