17
Формула (1.8), очевидно, остается верной также, если сомножители
i
x
n
i
,...,
2
,1
имеют различные знаки.
Следствие
.
Предельная относительная погрешность произведения
равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей,
т.е.
n
x
x
x
u
δ ...
δ
δ δ
2
1
.
1.9. Число верных знаков произведения и частного
Число верных знаков произведения
. Пусть имеем произведение
п
сомножителей (
10
n
)
n
x x
x u
...
21
, каждый из которых имеет, по крайней
мере,
m
(
m
>1) верных знаков. Пусть
n
α ,...,
α
,
α
2 1
первые значащие цифры
в десятичной записи множителей.
Тогда по формуле (1.4) будем иметь
1
10
1
α2
1
δ
m
i
x
i
i=
1, 2,…,
n
.
Следовательно,
1
2
1
10
1
α
1
...
α
1
α
1
2
1
δ
m
n
u
.
Так как
10
α
1
...
α
1
α
1
2
1
n
, то
2
10
1
2
1
δ
m
u
.
Следовательно, в самом неблагоприятном случае произведение имеет
m-
2
верных знака.
То есть, если нужно обеспечить в произведении
m
верных
десятичных знаков, то сомножители следует брать с одним или двумя
запасными знаками.
Число верных знаков частного.
Пусть
х
и делитель
y
, имеют, по
меньшей мере,
m
верных цифр. Если
и
их первые значащие цифры,
то предельная относительная погрешность частного
u
может быть
принята
1
10
1
β
1
α
1
2
1
δ
m
u
.
Отсюда получаем правило:
если
2
α
и
2
β
, то частное
u
имеет, по меньшей мере,
m
1 верных
знаков;
если
1
α
или
1β
, то частное
u
заведомо имеет
m
2 верных знака.
