Стр. 212 - Социально-экономическое прогнозирование

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
192
где x i , y i - измеряемые переменные; yx , - средние значения переменных; n -
объем выборки.
Значение коэффициента линейной корреляции изменяется в пределах [-1;1].
При этом r = 1 имеет место при идеальной положительной корреляции,
r = -1 - при идеальной отрицательной корреляции.
В этих случаях можно говорить о наличии детерминированной связи.
При коэффициенте корреляции r = 0 прямолинейная зависимость отсутствует
(но не зависимость вообще), при r > 0 линейная корреляция положительная,
при r < 0 линейная корреляция отрицательная.
При использовании коэффициента корреляции возникает задача
определения его значения, при котором теснота связи между показателями
является достаточной для подтверждения линейной зависимости. Значимость
коэффициента корреляции в большой степени зависит от объема выборки. В
этой связи установлены следующие «пороговые» значения r:
n 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 50 100
r 0.997 0.95 0.878 0.811 0.755 0.707 0.665 0.632 0.5 0.44 0.35 0.19
Во многих случаях при СЭП возникает необходимость ранжирования
изучаемых объектов. В таких случаях применяется коэффициент ранговой
корреляции R:
,
)1 (
6
1 2
1
2
−
−=
∑
=
nn
d
R
n
i
i
где n - объем выборки; d - разность между парами рангов.
Коэффициент линейной корреляции r, возведенный в квадрат,
представляет собой коэффициент детерминации D = r2 . Коэффициент
детерминации показывает долю изменения результативного признака под
воздействием изменения фактора или, другими словами, степень влияния
изменений каждого фактора на результативный показатель.
При расчете коэффициента линейной корреляции и определении степени
прямолинейности связи между теми или иными факторами и показателями
должна быть решена важная задача подтверждения значимости полученного
коэффициента. Необходимо проверить и обосновать возможность отнесения
полученного по выборочной совокупности значения r и сделанного вывода о
наличии (отсутствии) прямолинейной зависимости ко всей генеральной
совокупности данных. Проверка значимости может производится с помощью t-
критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле
2 1
2
r
nr t
−
−
=