273
Пример 9.4
Найти значения функции
)
,
(
tx
u
, удовлетворяющие уравнению
xx
t
u
u
с
начальными условиями (т.е. при
t
=0
)
1 0
),π sin(
)0,(
x
x
x
u
, краевыми
условиями первого рода
0 ),1( ,0 )
,0(
t u t u
.
Выберем по аргументу
x
шаг
h
=0,1
, т.е.
n
=10
. Так как
q
=0,5
, то по
аргументу
t
получаем шаг
k=h
2
/2=0,005
.
Решение в Microsoft Excel.
Откроем новый рабочий лист Excel. Отведем столбец
А
под номера
временных слоев от 0 до, например, 25. Заполним блок
А3:А28
числами
от 0 до 25. Во второй строке в ячейки
В2:L2
занесем значения
пространственной координаты
Х
от 0 до 1. В блок
В3:В28
и в блок
L3:L28
занесем нули - значения краевых условий. В ячейку
С3
занесем
формулу =SIN(3,1415*
C2
) и скопируем ее в блок
D3:K3
. Тем самым
введем в нулевой временной слой начальные условия. Далее в ячейку
С4
введем основную расчетную формулу, полученную из алгебраического
конечно-разностного уравнения =(
B3
+
D3
)/2. Эту формулу надо
скопировать в блок
С4:L28
.
Результаты вычислений представлены в таблице (рис. 9.7) для
первых 19 слоев.
Таблица не наглядна, а при увеличении количества временных слоев
вообще становится нечитаемой. Результаты расчетов лучше всего
представить в виде диаграммы. Для построения диаграммы надо
выделить блок
А2:L28
и вызвать
Мастер Диаграмм
. Появится диалог из
пяти шагов. На шаге 1 из 5 следует убедиться в том, что выделен блок
А2:L28
и щелкнуть по кнопке
Шаг>
. На шаге 2 из 5 нужно выбрать тип
диаграммы -
Поверхность
. На шаге 3 из 5 выберем
формат 1
диаграммы.
Далее на шаге 4 из 5 выберем
Ряды данных - в строках
и в полях
Отвести 0 строк
введем 1 так, чтобы получилось
Отвести 1 строку для
меток оси Х
.
