274
( )
( )
( )
(
)
(
)
,
2
2
3
r
FmgL
s
r
mgL mM s
r
mL JF s
s
r
mL
sU
s
sW
p
−
+
−
+
+
=
Φ
=
(30.14)
где
(
)
(
)
2 2
2
Lm mL JmM r
− + + =
.
30. 4. Уравнения системы в переменных состояния
Теперь запишем уравнения данной системы в переменных состояния.
Введем следующие переменные состояния системы:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
.
,
,
,
3
4
3
1
2
1
t
tx tx
t
tx
tx tx tx
tx tx
ϕ
ϕ
= =
=
= =
=
(30.15)
Тогда уравнения (30.9) и (30.10) запишутся в виде:
(
)
( )
,0
4
2
2
= −
− + +
tu xmgL
Fx xmM
(30.16)
(
)
.0
3
2
4
2
=
− −
+
mgLx
xmL x mL J
(30.17)
Преобразуя данные уравнения можно получить:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
,0
2
2
3 2
2 2
2 2
2
2
=
+ +
+
+
+ +
+
+
+ +
+
−=
tu
MmL
mMJ
mL J
x
MmL
mMJ
mMgLm x
MmL
mMJ
mL JF
x
(30.18)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
4
2
3
2
2
2
0.
mgL M m
FmL
mL
x
x
x
u t
J M m MmL J M m MmL J M m MmL
+
= −
+
+
=
+ +
+ +
+ +
(30.19)
Окончательно, в матричной форме уравнение состояния можно записать:
( )
tu
B Ax x
+ =
,
(30.20)
где
( )
( )
( )
( )
=
tx
tx
tx
tx
4
3
2
1
x
,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
+ +
+
+ +
−
+ +
+
+ +
+
−
=
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
A
2
2
2
2 2
2
2
MmL
mMJ
mMmgL
MmL
mMJ
FmL
MmL
mMJ
mMgLm
MmL
mMJ
mL JF
,
(
)
(
)
.
0
0
B
2
2
2
+ +
+ +
+
=
MmL
mMJ
mL
MmL
mMJ
mL J
