250
Поскольку мы обращаемся к выходам интеграторов
s
,
i
и
r
, то
дифференциальное уравнение 27.1а можно представить в виде интегрального
уравнения
( )
( ) ( )
( )
0
0
ts d i
t
s
ts
t
+
∫−=
τ
τ
τ
,
где
( )
0
ts
– начальное условие
s
в момент времени
0
t
. Подобным же образом
уравнения 27.1б, 27.1в могут быть представлены в виде интегральных
уравнений. Тем не менее, они интегрируются как дифференциальные
уравнения с помощью числового ODE решателя.
Результаты моделирования данной модели представлены на рисунке 27.5.
Переменная
s
= 0.999 ,
i
= 0.001.
Рис. 27.5. Результат моделирования
Моделирование показало, что процент вылечившихся увеличивается, в то
время как процент восприимчивых к инфекции уменьшается. Процент
инфицированных достигает своего максимума в момент времени, называемого
пиком эпидемии.
27. 2. 2. Аттрактор Ресслера
Примером одной из классических моделей, демонстрирующих
детерминированный хаос, является система Ресслера.
(
)
z y x
+ −=
,
ay x y
+=
,
(
)
.
c xz b z
− +=
