224
ГЛАВА 24. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
В функциях интегрирования и дифференцирования в Scilab реализованы
различные численные алгоритмы.
24. 1. Интегрирование по методу трапеций
В Scilab численное интегрирование по методу трапеций реализовано с
помощью функции
inttrap
([
x
,]
y
). Эта функция вычисляет площадь фигуры под
графиком функции
y
(
x
), которая описана набором точек (
x
,
y
), по умолчанию
элементы вектора
х
принимают значения номеров элементов вектора
y
.
Пример 24.1.
Вычислить определенный интеграл:
∫
−
13
5
1 2(
dx
x
.
Рассмотрим несколько вариантов решения данной задачи. В первом случае
интервал интегрирования делится на отрезки с шагом один, во втором 0,5 и в
третьем 0,1. Не трудно заметить, что чем больше точек разбиения, тем точнее
значение искомого интеграла.
Случай 1.
-->a=5;
-->b=13;
-->x=a:b;
-->y=sqrt(2*x-1);
-->inttrap(x,y)
ans =
32.655571
Случай 2.
-->h=0.5;
-->a=5;
-->b=13;
-->x=a:h:b;
-->y=sqrt(2*x-1);
-->inttrap(x,y)
ans =
32.66389
Случай 3.
-->h=0.1;
-->a=5;
-->b=13;
-->x=a:h:b;
-->y=sqrt(2*x-1);
-->inttrap(x,y)
ans =
32.666556
