143
(рис. 2,б), на управляющий вход которого подается сигнал,
рассчитываемый на каждом шаге интегрирования по
времени по формуле
=
t
0
1
I
u(t)dt
L
, (1)
где L – величина индуктивности; u(t) – падение
напряжения на индуктивности.
Шунтирующее сопротивление Rb с произвольно
выбираемым большим номиналом на рис. 2,б используется
для устранения возможных численных конфликтов,
возникающих
при
включении
источника
тока
последовательно с другим источником тока или с
индуктивностью. Достоинством данной схемы замещения
является возможность вычисления нелинейных номиналов
индуктивного элемента (как это показано на рис. 2,в).
В нашем случае данный метод использован для
имитации процессов в обмотках трансформаторов,
вызванных полями рассеяния с учетом взаимных
индуктивностей.
Расчет
управляющих
сигналов
источников тока в этих моделях осуществляется с
использованием обращенных матриц индуктивностей
[M] = [L]
-1
,
(2)
имеющих размер 2 x 2 в случае двухобмоточного
трансформатора и 3 x 3 в случае трехобмоточного
трансформатора.
Определение взаимных индуктивностей рассеяния и
построение матрицы индуктивностей производится на
основе решения полевой задачи по расчету собственного
поля каждой катушки. В этом случае взаимная
индуктивность двух обмоток определяется как
=
i
ij
j
L
I
, (3)
где ψ
i
– потокосцепление i-й катушки с магнитным
полем, создаваемом током j-й катушки I
j
.
Используя данную методику, можно определить
взаимные индуктивности обмоток однофазного или
трехфазного
двухобмоточного
трансформатора,
расположенных на одном стержне.
При моделировании опыта КЗ пар обмоток
трехобмоточного трансформатора были получены
индуктивности рассеяния:
1) ВН-СН: L
σвн
= 0,364 Гн, L
σсн
= 0,0264 Гн;
2) ВН-НН: L
σвн
= 0,534 Гн, L
σнн
= 3,9
.
10
-6
Гн;
3) СН-НН: L
σсн
= 0,0522 Гн, L
σнн
= -3,4
.
10
-6
Гн.
Как видно из результатов, для одних и тех же обмоток
в разных опытах были получены разные величины
индуктивностей рассеяния, причем не только по величине,
но и по знаку, что противоречит физическим
представлениям.
Следовательно,
описанная
выше
методика
неприменима
к
трехобмоточному
трансформатору.
Собственные и взаимные индуктивности рассеяния
трехобмоточного
трансформатора
целесообразно
определять по результатам расчета собственного поля
рассеяния каждой из катушек.
В этом случае собственные и взаимные индуктивности
определяются по формуле (3).
По величинам этих индуктивностей можно определить
собственные индуктивности рассеяния трансформатора,
как это принято в традиционном моделировании:
= −
j
i
i
ij
i
w
L L L
w
,
(4)
где w
i
, w
j
– количества витков обмоток.
Однако, как уже было сказано, целесообразно
перестроить имитационную модель таким образом, чтобы
вместо собственных индуктивностей рассеяния в них
использовались матрицы индуктивностей. Это позволит
осуществить более точный расчет различных режимов
работы (в том числе аварийных) трансформатора с любой
нагрузкой.
VII.
Р
ЕЗУЛЬТАТЫ
На рис. 3 представлены три варианта модели
переходных режимов в однофазном трансформаторе:
1) индуктивности рассеяния первичной и вторичной
обмоток заданы с использованием стандартного блока RLC
Branch;
2) индуктивности рассеяния первичной и вторичной
обмоток заданы схемой замещения с использованием
управляемого источника тока;
3) в первичной и вторичной обмотках заданы
матрицы индуктивностей рассеяния с учетом взаимных
индуктивностей.
Рис. 3 – Три варианта моделей двухобмоточного трансформатора
На рис. 4 приведены результаты моделирования.
Из рисунка видно, что кривые 1 и 2, полученные на
первой и второй модели полностью совпали, что говорит о
возможности использования схемы замещения рис. 2,б для
