12
. ,0 ),
sin(
,
, ,0 ,
)
exp(
2
2
1
2
,0
, ,0 ,
)
exp(
2
1
2
2
,1 ,0 ,1 ,1 ,
2
1
0
1
1
2
1
1
2
0
1
1
1
1
2
1
0 2
1
1
2
1
2
1
1
2
N j x
u
x при K k u
at
h
a
u
h
a
u
h
a
x при K ku
at
h
a
u
h
a
u
h
a
K k N j u u
h
a
u
h
a
u
h
a
j
j
N
k
N
k
k
N
k
N
k
k
k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
(1.10)
в)
для
двухточечной аппроксимации со вторым порядком по
координате
получаем итоговый вид решения задачи (1.1)-(1.4):
. ,0 ),
sin(
,
, ,0 ,
)
exp(
2
2
1
2
,0
, ,0 ,
)
exp(
2
2
2
1
,1 ,1 ,
2
1
0
1
1
2
1
1
2
0
0
1
1
1 2
1
0
2
1
1
2
1
2
1
1
2
N j x
u
x при K k u
at
h
a
u
h
a
u
h
a
x при K ku
at
h
a
u
h
a
u
h
a
N j u u
h
a
u
h
a
u
h
a
j
j
N
k
N
k
k
N
k
N
k
k
k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
(1.11)
Определение коэффициентов СЛАУ для применения метода
прогонки для численной реализации решения рассматриваемой задачи
(1.1)-(1.4) на основе ее конечно-разностного представления начального
условия,
неявной
схемы
для
дифференциального
уравнения
параболического типа (1.9) с начальным условием (1.4) и двухточечной
аппроксимации граничных условий с первым порядком точности по
координате.
a) для
двухточечной аппроксимации с первым порядком по координате
Из
численной
аппроксимации
левого
граничного
условия
)
exp(
1
1
1
1
0
k
k
k
at
h u u
определяем значения коэффициенты
0
0
A
,
1
0
B
,
1
0
C
,
).
exp(
1
0
k
at
h F
(1.12)
Из
численной
аппроксимации
правого
граничного
условия
)
exp(
1
1
1
1
k
k
N
k
N
at
h
u u
определяем значения
