11
(в)
Рис.1.1 (
окончание
) Решение параболического уравнения при помощи явной схемы:
(а)
– с двухточечной аппроксимацией граничных условий с первым порядком точности
по координате,
(б)
- с трехточечной аппроксимацией граничных условий со вторым
порядком точности по координате,
(в)
- с двухточечной аппроксимацией граничных
условий со вторым порядком точности по координате.
Как показали результаты оценки погрешности решения, наиболее
точное получается при использовании аппроксимации граничных условий
со вторым порядком точности по координате.
1.2. Применение неявных схем разного порядка точности
для решения уравнения параболического типа
a) для
двухточечной аппроксимации с первым порядком по координате
получаем итоговый вид решения задачи (1.1)-(1.4):
. ,0 ),
sin(
,
, ,0 ),
exp(
,0
, ,0 ),
exp(
,1 ,1 ,
2
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
2
1
2
1
1
2
N j x
u
x при K k at
h
u u
x при K k at
h u u
N j u u
h
a
u
h
a
u
h
a
j
j
N
k
k
N
k
N
k
k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
(1.9)
б)
для
трехточечной аппроксимации со вторым порядком по
координате
получаем итоговый вид решения задачи (1.1)-(1.4):
