5
. ,0 ),
sin(
,
, ,0 ),
exp(
,0
, ,0 ),
exp(
,1 ,0 ,1 ,0 ),
(
2
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
2
1
1
2
1
N j x
u
x при K k at
h u u
x при K k at
h u u
K k N j h O u u u
h
a
u u
j
j
N
k
k
N
k
N
k
k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
(1.6)
б)
для трехточечной аппроксимации со вторым порядком по
координате
получаем итоговый вид решения задачи (2.1)-(2.4):
. ,0 ),
sin(
,
, ,0 ,
exp 2
4
3
1
,0
, ,0 ,
exp 2
4
3
1
,1 ,0 ,1 ,0 ),
(
2
0
1
1
2
1
1
1
0
1
1
2
1
1
1
0
2
1
1
2
1
N j x
u
x при K k
at
h
u u
u
x при K k
at
h u u
u
K k N j h O u u u
h
a
u u
j
j
N
k
k
N
k
N
k
N
k
k
k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
(1.7)
в)
для двухточечной аппроксимации со вторым порядком по
координате
получаем итоговый вид решения задачи (2.1)-(2.4):
. ,0 ),
sin(
,
, ,0 ),
exp(
2
2
1
2
,0
, ,0 ),
exp(
2
2
1
2
,1 ,0 ,1 ,0 ,
2
0
2
1
2
1
0
0 2
1 2
1
0
1
1
2
1
N j x
u
x при K k at
h
a
u
h
a
u
h
a
u
x при K k at
h
a
u
h
a
u
h
a
u
K k N j
u u u
h
a
u u
j
j
N
k
k
N
k
N
k
N
k
k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
(1.8)
1.1.1. Численное решение задачи параболического типа с заданными
начальными и граничными условиями
Полное численное решение задачи (1.1)-(1.4) с соответствующими
начальными и граничными условиями выполняется в несколько этапов.
На первом этапе задаются в сеточном виде начальные условия, затем
организуется цикл для вычисления внутренних и граничных значений
искомой функции. На последнем этапе делается расчет погрешности и
вывод полученных результатов.
