22
(в)
Рис.1.2.
(окончание)
(а)
Решения параболического уравнения при помощи неявной
схемы с двухточечной аппроксимацией граничных условий с первым порядком
точности по координате;
(б)
Решения параболического уравнения при помощи
неявной схемы с трехточечной аппроксимацией граничных условий со вторым
порядком точности по координате;
(в)
Решения параболического уравнения при
помощи неявной схемы с трехточечной аппроксимацией граничных условий со
вторым порядком точности
по координате
Как показали результаты оценки погрешности решения, наиболее
точное получается при использовании двухточечной аппроксимации
граничных условий со вторым порядком точности по координате.
1.3. Применение разностной схемы Кранка-Николсона разного
порядка точности для решения уравнения параболического типа
a) для
двухточечной аппроксимации с первым порядком по координате
получаем итоговый вид решения задачи (1.1)-(1.4):
. ,0 ),
sin(
,
, ,0 ),
exp(
,0
, ,0 ),
exp(
,1 ,1 ),
2 (
2
2
)
1(
2
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
2
1
1 2
1
2
1
1 2
N j x
u
x при K k at
h
u u
x при K k at
h u u
N j
u u u
h
а
u
u
h
а
u
h
a
u
h
а
j
j
N
k
k
N
k
N
k
k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
(1.20)
