" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
538
0
0
1 0
0
0
0 1
0
0 ,
0
(
)
0
eq
s
eq
eq
l
eq
eq
s
eq l
eq
B
K
A
J
J
J J
B
K
J J
J
−
=
+
−
0
0
1
.
1
eq
eq
B J
J
=
−
Тогда модель манипулятора в пространстве состояний запишется как
( )
( )
( ), ( )
( ).
x t
Ax t Bu t y t Cx t
= +
=
(1)
Постановка задачи и результат решения
Пусть манипулятор повторяет операции с периодом, при этом его
желаемая траектория движения
ref
y
является дифференцируемой на
0
t T
≤ ≤
.
На
k
-мповторении уравнения состояния запишутся в виде
( )
( )
( ),
k
k
x t
Ax t Bu t
=
+
( )
( )
k
k
y t Cx t
=
(2)
c начальными условиями
0
0
( ) 0, 0
, (0)
,
0,1,...
k
y t
t T х
x k
= ≤ ≤
= =
,
где
k
– номер повторения,
T
– период повторения:
Управляющее воздействие зададим в виде:
1
1
( )
( )
( )
k
k
k
u t u t
u t
+
+
= + ∆
,(3)
где
1
( )
k
u t
+
∆
представляет собой корректирующую поправку.
Определение 1.
Закон управления (3) системой (2) называется
сходящимся, если для всех
0
t T
≤ ≤
, что
2
2
| ( ) | |
( ) |
0,
,
k
ref
k
e t
y y t
k
= −
→ →∞
и
2
|
( )
( ) |
0,
.
k
u t u t
k
∞
−
→ →∞
Введем переменную состояния в терминах УИО:
1
1
( )
( )
( )
k
k
k
t
x t x t
υ
+
+
=
−
.
Поскольку вектор состояния доступен для измерения, то величина
1
( )
k
u t
+
∆
формируется в виде:
1
1 1
2
( )
( )
( )
k
k
k
u t
K t K t
υ
ε
+
+
∆ =
+
(4)
Относительный порядок системы равен двум, так как
0,
0
CB CAB
=
≠
,
поэтому ошибка на
k
-ом шаге будет иметь вид:
k
k
ref
k
e y y
ε
= = −
.
Тогда система в терминах УИО примет вид:
1
1
1
2
( ) (
) ( )
( ),
k
k
k
t
A BK t BK e t
υ
υ
+
+
= +
−
(5)
1
1
1
2
( ) (
) ( ) (
) ( ).
k
k
k
e t
CA CBK t
I CBK e t
υ
+
+
= − −
+ −
