Page 101 - Процессор TMS320C4x. Архитектура. Программирование. Сети
Basic HTML Version
Пр о ц е с с о р TMS 3 2 0C4 x
101
Погрешность функции
на примере экспоненты. Пусть
, то-
гда
абсолютная
погрешность
,
а
относительная
–
( )
y f x
e
x
= =
Δ
y
e
x
=
*
Δ
x
δ
y y
y
x x
e
e
x
x
= =
=
Δ Δ
Δ
*
*
*
. Из формул видно, что абсолютная погрешность функ-
ции зависит не только от погрешности аргумента, но и от его величины.
Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой
погрешности функции.
Если функция одной переменной
дифферен-
цируема и
, то
( )
y f x
=
( )
′
≠
f x
0
( )
Δ
Δ
x
y
f x
=
′
.
2.6.2. Алгоритм Ньютона-Рафсона. Вычисление алгебраических функций
Предположим, что необходимо найти значение функции
y
=
f
(
x
) для неко-
торого значения аргумента
x
k
. Графически это можно представить, как нахож-
дение значения
y
k
, соответствующего точке пересечения функции
f
(
x
) и прямой
x
=
x
k
, как показано на рис.2.27,
а
.
Для использования метода Ньютона-Рафсона обращаем функцию, полу-
чая
x
=
ϕ
(
y
), где
ϕ
() - функция, обратная
f
() (рис.2.25,
б
). Из рис.2.25,
б
видно, что
y
k
удовлетворяет решению уравнения
ϕ
(
y
) =
x
k
или
ϕ
(
y
) -
x
k
= 0. Новая функция
ψ
(
y
) =
ϕ
(
y
) -
x
k
получена смещением функции
ϕ
(
y
) вниз на величину
x
k
, как по-
казано на рис.2.25,
в
. Таким образом, необходимо найти корень уравнения
ψ
(
y
) = 0.
Для нахождения корня используется итерационный алгоритм Ньютона-
Рафсона, который позволяет вычислить корень по его приближенному значе-
нию. Приближенное значение корня, как правило, берется из таблицы. Вычис-
ления повторяются, пока не будет достигнута заданная точность. Алгоритм
Ньютона-Рафсона описывается следующим выражением
( )
( )
i
i
i
i
y y
y
y
+
= −
′
1
ψ
ψ
,
(1)
где -значение корня;
-значение функции и
i
y
(
ψ
i
y
)
( )
ψ
i
y
-значение первой про-
изводной на
i
-м шаге. Графически метод иллюстрируется рис.2.25,
г
.
Выражение (1) преобразуется к виду
(
)
i
i
k
y f y x
+
=
1
,
, где
-
аргумент,
для которого вычисляется значение функции
y
=
f
(
x
). Первое приближенное
значение функции
y
0
=
f
(
x
k
) вычисляется различными способами, например таб-
личным.
k
x
