Page 100 - Процессор TMS320C4x. Архитектура. Программирование. Сети
Basic HTML Version
Пр о ц е с с о р TMS 3 2 0C4 x
100
погрешности приближенного значения функции
(
)
y f x x x
n
*
, ,... ,
=
1 2
по фор-
муле
Лагранжа
получаем
оценку
погрешности
(
)
y y
df x x x
dx
x x
n
i
i
n
i
i
− ≈
−
=
∑
*
*
, ,... ,
1 2
1
или
.
Δ
Δ
y A x
i
i
i
n
≈
=
∑
1
Погрешность суммы.
Пусть задана функция
(
)
y f x x x x
=
= +
1 2
1
,
2
. То-
гда
A df
dx
i
i
= =
1
для
i
=
1, 2 и абсолютная погрешность
Δ Δ Δ
y x
= +
1
x
2
. Отно-
сительная
погрешность
δ
y
x x
=
+
+
Δ Δ
≤
δ
δ
x x
x x
=
+
+
1
2
1 2
1 1
* *
x x
x x
2 2
1 2
*
*
* *
.
Если
, тогда
[
]
m x x M
≤ δ δ
1 2
,
m y M
≤ ≤δ
. При сложении приближенных величин
относительная погрешность не возрастает.
Погрешность разности.
Пусть задана функция
(
)
y f x x x x
=
= −
1 2
1 2
,
.
Абсолютная погрешность
Δ Δ Δ
y x x
= +
1
2
. Относительная погрешность
δ
δ
δ
y x x
x x
x x x
x x
=
+
−
=
+
−
Δ Δ
1
2
1 2
1 1
2
1 2
* *
* *
x
2
*
*
. Если приближенные значения
и
близ-
ки друг к другу, то относительная погрешность их разности может оказаться
намного больше каждой из
δ
и
x
1
*
x
2
*
δ
y
x
1
δ
x
2
.
Погрешность произведения.
Пусть задана функция
,
тогда абсолютная погрешность
(
)
y f x x x x
=
=
1 2
1 2
,
Δ Δ
y x x
=
+
2 1
*
Δ
x x
1 2
*
. Относительная погреш-
ность
δ
δ
y
y
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x x
=
=
+
= + = δ
Δ
Δ
Δ Δ Δ
1 2
2 1
1 2
1 2
1 2
1
1
2
2
* *
*
* *
*
* *
*
*
+
1
2
.
Погрешность частного.
Пусть задана функция
(
)
y f x x x
x
=
=
1 2
1
2
,
, тогда
абсолютная погрешность
Δ
Δ
Δ
y
x
x
x
x
x
=
+
1
2
1
1
2
2 2
*
*
*
. Относительная погрешность
δ
δ
y y
y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
= =
+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
= + = +
Δ
Δ
Δ
Δ Δ
*
*
* *
*
*
*
*
2
1
1
2
1
2
2 2
1
1
2
2
1
2
δ
.
