М а т е р и а л ы X I I В с е р о с с и й с к о й н а у ч н о - п р а к т и ч е с к о й к о н ф е р е н ц и и
П о с в я щ а е т с я 8 5 - л е т и ю в ы с ш е г о п е д а г о г и ч е с к о г о о б р а з о в а н и я в А р з а м а с е и
8 0 - л е т и ю п р о ф е с с о р а В я ч е с л а в а П а в л о в и ч а П у ч к о в а
313
Поскольку подвижный узел акселерометра работает как интегратор,
данный график будет интегрироваться, следовательно, вычисляется площадь
под графиком. Поскольку перемещение подвижного узла ограничено, то первое
значение
M
э
(1) при отсутствии перемещения и последнее значение
M
э
(2) при
максимальном перемещении всегда постоянны, а изменяется только ширина
графика и наклон кривой. В таком случае можно заменить ось «перемещение
обкладок» на «время движения» и разделить график на две простые фигуры –
прямоугольник и треугольник, которые будут сжиматься и расширяться в
зависимости от изменения времени движения, а после интегрировать их путем
нахождения площади данных фигур.
Как видно из рисунка 3-б, интеграл электростатического момента
представляет собой сумму площадей прямоугольника и треугольника. Запишем
новую формулу проинтегрированного электростатического момента:
t
d
a a
S
U
M
p
m
э
2
1
0
2
2 2
2
2
2 2
2
2 2
)
sin(
2 2
2
2
1
0
2
2
1
1
0
2
t
d
a a
S
U
a a
Q d
a a
S
U
p
m
p
m
p
m
.
Преобразуем данную формулу и получим электростатический момент:
2
1
2
1
0
2
2 2
1
1
2 2
2
))
a a
( )Q sin(
d(
d
a a
S
UM
p
m
p
m
э
. (11)
Поскольку формула (11) имеет громоздкий вид, в последующих пунктах
упростим ее, подставив все геометрические данные.
Подставим формулу (4) в формулу (3) и выразим измеряемое ускорение:
)t
t(
lm
)t
t( M
a
cm
э
1 2
1 2
. (12)
Также можно выразить из системы (2) формулы расчета отрезков времени
t
1
и
t
2
для использования их в проверке математической модели и вычисления
методической погрешности:
.
MM
KQ
t;
MM
KQ
t
и
э
d
и
э
d
2
2
2
1
(13)
Проведем моделирование с заданным питанием 20 В; для демпфирования
будем использовать азот. Момент инерции для самого большого
предполагаемого измеряемого ускорения составляет 95% от момента
электростатического. Как видно из графика на рис. 4-а, погрешность
интегрирования даже при отсутствии ускорения не приближается вплотную к
