82
ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
Численное интегрирование
традиционно является одной из важнейших
сфер применения математического аппарата. Оно заключается в приближенном
вычислении определенного интеграла вида
( )
∫
b
a
dxxy
(6.1)
одним из многочисленных методов.
6. 1. Интегрирование по методу трапеций
Приведенные далее функции выполняют численное интегрирование
методом трапеций и методом трапеций с накоплением:
•
trapz
(
Y
) – возвращает определенный интеграл, используя
интегрирование методом трапеций с единичным шагом между
отсчетами. Если
Y
– вектор, то
trapz
(
Y
) возвращает интеграл элементов
вектора
Y
, если
Y
– матрица, то
trapz
(
Y
) возвращает вектор-строку,
содержащую интегралы каждого столбца этой матрицы;
•
trapz
(
X
,
Y
) – возвращает интеграл от функции
Y
по переменной
X
,
используя метод трапеций (пределы интегрирования в этом случае
задаются начальным и конечным элементами вектора
X
);
•
trapz
(...,
dim
) – возвращает интеграл по строкам или по столбцам для
входной матрицы в зависимости от значения переменной
dim
.
Например,
y=[1.2.3.4]
y =
1 2 3 4
trapz(y)
ans =
7.5000
X=0:pi/70:pi/2;
Y=cos(X);
Z=trapz(Y)
Z =
22.2780
•
cumtrapz
(
Y
) – возвращает численное значение определенного
интеграла для функции, заданной ординатами в векторе или матрице
Y
с шагом интегрирования, равным единице (интегрирование методом
трапеций с накоплением). В случае, когда шаг отличен от единицы, но
постоянен, вычисленный интеграл достаточно умножить на величину
шага. Для векторов эта функция возвращает вектор, содержащий
результат интегрирования с накоплением элементов вектора
Y
. Для
матриц – возвращает матрицу того же размера, что и
Y
, содержащую
