35
21
1
2
2
/
n
i
i
=
∑
=
υ
υ
.
•
1
=
N
– первая норма вектора
υ
∑
=
=
n
i
i
1
1
υ
υ
.
•
inf
N
=
– бесконечная (чебышевская) норма вектора
υ
i
i
υ
υ
max
=
∞
.
•
inf
N
−=
– норма вектора
υ
вида
i
i
υ
υ
max
=
∞−
.
•
p N
=
– для любого
p
величина вида
p/
n
i
p
i
p
1
1
=
∑
=
υ
υ
,
(
)
NA norm y
,
=
, где
A
– матрица.
•
2
=
N
или этот аргумент отсутствует – спектральная норма
матрицы
А
равна наибольшему сингулярному числу этой матрицы.
Сингулярным числом матрицы А
– арифметическое значение
квадратного корня, соответствующего собственному значению матрицы
T
AA
или, что то же самое, матрицы
AA
T
(
)
( )
A
AA
A
i
i
T
i
i
σ
λ
max
max
2/1
1
=
=
.
•
2
=
N
– первая (столбцовая) норма матрицы
А
∑
=
=
n
i
ij
j
A
A
1
1
max
.
•
inf
N
=
– бесконечная (строчная) норма матрицы
А
∑
=
∞
=
m
j
ij
i
A
A
1
max
.
•
' fro 'N
=
– фробениусова норма матрицы
А
(
)
2/1
1 1
2
2/1
trace
=
=
∑∑
= =
n
i
m
j
ij
T
F
A
AA
A
.
2. 7. 7. Элементарные операции над матрицами
•
[
]
( )
A size
MN
=
,
– размеры матрицы (
А
– матрица размера
MN
×
);
•
( )
A length
L
=
– максимальный размер матрицы (
( )
(
)
A size
L
max
=
);
•
( )
A det
y
=
– определитель матрицы;
•
( )
A trace
y
=
– след матрицы;
•
( )
A inv y
=
– возвращает обратную матрицу;
•
( )
A pinv
y
=
– псевдообращение матрицы (
(
)
T
T
AAA y
1
−
=
);
•
( )
A sqrtm y
=
– корень квадратный из матрицы;
