135
После несложных математических преобразований уравнения радиоак-
тивного распада получим формулу для первоначального числа α-активных
ядер
.
(1
)
q t
N
t
e
⋅∆ =α −λ⋅∆ −
Так как частицы вылетают с фильтра в обе стороны (см. рис. 81) с оди-
наковой вероятностью, а детектор регистрирует лишь половину их, в полу-
ченную формулу в числителе нужно подставить 2, которая будет учитывать
нерегистрируемую половину частиц.
α
2
.
(1
)
t
q t
N
e
−λ⋅∆
⋅ ⋅ ∆
=
−
Для дальнейшего расчёта будем полагать,
что радон и продукты его распада находятся в
равновесном состоянии. Для равновесного со-
стояния:
: :
1:
:
,
.
A A
A B C
B C
A A B B C C Rn Rn
n n n
n
n
n
n
λ λ
=
λ λ
⋅ λ = ⋅ λ = ⋅ λ = ⋅ λ
(1)
Умножим систему (1) на объём прокачанного воздуха через фильтр
V
.
.
Rn Rn
:
:
1:
:
,
A A
A B C
B C
A A B B C C
N N N
N
N
N
N
λ λ =
λ λ
⋅ λ = ⋅ λ = ⋅ λ = ⋅ λ
(2)
По полученным соотношениям найдём количество атомов каждого изо-
топа в отдельности.
Табличные данные:
λRn=2.0958∙10
-6
, λ
a
=3.7877∙10
-3
, λ
b
=4.3106∙10
-4
, λ
c
=5.8642∙10
-4
, η=0.5,
k
=0.6,
где
k
- коэффициент учитывающий поглощение α-частиц фильтром.
Данные эксперимента:
q
0
=1.128011, ∆
t
=100, λα=0.000372, w=2∙10
-3
,
T
отбора
=1200.
Расчет количества атомов каждого изотопа
0
-
2
(1-
)
1
t
a
a
c
a
c
b
b
c
a
b
a
c
c
a
q t
N
k e
N N
N N
N N
α
λ×∆
α
α
α
× ×∆
=
×
=
λ
+
λ
×λ ×λ
=
λ ×λ + λ ×λ
×λ
=
λ ×λ
4
3
4
3
1.0297 10 ,
1.38 10 ,
1.213 10 ,
8.916 10 .
a
b
c
N
N
N
N
α
=
⋅
= ⋅
= ⋅
= ⋅
Чтобы перейти к концентрации, нужно поделить полученное количест-
во радиоактивных атомов на объём прокачанного воздуха и на эффектив-
ность осаждения аэрозольных частиц η=0.5:
отбора
,
V w Т
= ⋅
2.4
V
=
Рис. 81
