126
Каждое уравнение системы (4) отражает тот факт, что накопление дан-
ного продукта происходит как вследствии непосредственного улавливания
его фильтром из воздуха, так и в результате распада предыдущего продукта.
Предполагается, что атомы радона фильтром не задерживаются, а продукты
его распада существуют только в виде аэрозолей. Последние члены в урав-
нении (4) определяют уменьшение числа атомов в единицу времени в ре-
зультате распада данного продукта.
Будем считать, что до начала прокачки воздуха через фильтр на нем не-
было радиоактивных атомов, то есть для
t
=0,
N
A
=
N
B
=
N
C
=0. При этих на-
чальных условиях систему (4) легко решить обычными способами. Решения
имеют вид:
1
1
2
1
2
3
,
,
.
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
A
B
C
C
C
C
C
C
C
n W N
F
n W n W
N
F
F
n W
n W n W
N
F
F
F
=
λ
=
+
λ
λ
=
+
+
λ
λ
λ
(5)
Где
F
A1
, F
Bi
, F
Ci
– следующие функции:
1
1 exp(
),
A
A
F
t
= − −λ
(6)
1
1
exp(
)
exp(
),
B
A
B
A
B
B A
B A
F
t
t
λ
λ
= −
−λ +
−λ
λ − λ
λ − λ
(7)
2
1 exp(
),
B
B
F
t
= − −λ
(8)
1
1
exp(
)
(
)(
)
(
)(
)
exp(
)
exp(
),
(
)(
)
B C
A C
C
A
B A C A
B C C B
A C
A
C
C A C B
F
t
t
t
λ λ
λ λ
= −
−λ +
⋅
λ − λ λ − λ
λ − λ λ − λ
λ λ
⋅
−λ −
−λ
λ − λ λ − λ
(9)
2
1
exp(
)
exp(
),
C
B
C
B
C
C A
C B
F
t
t
λ
λ
= −
−λ +
−λ
λ − λ
λ − λ
(10)
3
1 exp(
).
C
C
F
t
= − −λ
(11)
Обозначим через
Q
A
, Q
B
, Q
C
активности RaA(
218
Po), RaB(
214
Pb),
RaC(
214
Bi) на фильтре через время t после начала прокачки. Тогда:
1
1
2
1
2
3
,
,
.
A A A
B A B B B
A
C
C B C C C
C
Q n WF
Q n WF n WF
n W Q F n WF n WF
= =
+
=
+
+
λ
(12)
Из системы уравнений (12) видно, что увеличение активности на
фильтре при заданных скорости и времени прокачки полностью определяет-
ся концентрацией радионуклидов RaA(
218
Po), RaB(
214
Pb), RaC(
214
Bi) в иссле-
дуемом воздухе.
Нарушение равновесия в воздухе приведёт к изменению соотношений
между активностью на фильтре
Q
A
,
Q
B
и
Q
C
. При достаточно долгой прокач-
