Язык С++ как инструмент моделирования на основе решения дифференциальных уравнений в частных производных - page 25

23
б) для трехточечной аппроксимации со вторым порядком по
координате получаем итоговый вид решения задачи (2.1)-(2.4):
 
 
. ,0 ), sin(
, , ,0
), exp(
2
1 1
,0 , ,0
), exp(
2
1 1
,1 ,0 ,1 ,0 ), 2 (
2
2
) 1(
2
0
1
2 2 1 2
1
2
1
1 2
0
1
0 2 2 1 2
1
1 2
1
0 2
1 1 2
1
1 2
1
2
1
1 2
N j x u
x при K k
at
h
а
u u
h
а
u
h
а
u
h
а
u
h
а
x при K k
at
h
а
u u
h
а
u
h
а
u
h
а
u
h
а
K k N j u u u
h
а
u
u
h
а
u
h
a
u
h
а
j j
N
k k
N
k
N
k
N
k
N
k
N
k k k k k k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
 
 
    




    




 
 
    




   




   
       
   

 
 

  
 


 


    
    

  
(1.21)
в) для двухточечной аппроксимации со вторым порядком по
координате получаем итоговый вид решения задачи (2.1)-(2.4):
 
 
. ,0 ), sin(
, , ,0 ,) exp( ) exp(
1 1
,0 , ,0
,) exp( ) exp( 1 ) 1(
,1 ,0 ,1 ,0
), 2 (
2 2
) 1(
2
0
1
2 1 2
1
2
1
1 2
0
1
1 2 0 2
1
1 2
1
0 2
1 1 2
1
1 2
1
2
1
1 2
N j x u
x при K k at at
h
а
u
h
а
u
h
а
u
h
a
u
h
а
x при K k
at at
h
а
u
h
а
u
h
а
u
h
а
u
h
a
K k N j
u u u
h
а
u u
h
а
u
h
a
u
h
а
j j
N
k k
k
N
k
N
k
N
k
N
k k k k k k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
 
     
 





   





  
 
     





   
   
      


 

  
 


 



   
    
   
(1.22)