39
Среднее значение вязкости жидкостей
η
≈ 2·10
-3
(Па·сек). Аномально вы-
сокую вязкость
η
≈ 10 (Па·сек) в определённом диапазоне температур прояв-
ляют глицерин и сера.
1.5.1. Движение реальных жидкостей и газов.
Трубка Вентуры
Поверхностные силы
– это силы, которые влияют на произвольный вы-
бранный объём жидкости, обусловленные нормальными и касательными на-
пряжениями, действующими на поверхность объёма со стороны окружающих
частей жидкости.
Массовые силы (
объёмные силы
)
– это силы, пропорциональные массе
или объёму жидкости. Например, сила тяжести или сила инерции, когда движе-
ние жидкости рассматривается в неинерциальной системе отсчёта. Эта сила
обозначается как
dV
f
, где
f
объёмная плотность массовых сил. В случае силы
тяжести
ρ
=
f g
.
Возьмём в качестве объёма
dV
бесконечно малый цилиндр с площадью
основания
dS
и длиной
dx
, ориентированный вдоль оси
X
(рис. 16,
а
). В слу-
чае движения по оси
X
невязкой, несжимаемой жидкости, когда отсутствуют
касательные напряжения и есть только силы нормального давления или в случае
статического состояния любой жидкости, проекция сил давления на ось
X
, дей-
ствующих на рассматриваемый элемент объёма жидкости, равна
[
P
(
x
) -
P
(
x
+
dx
)]
dS
= - (
∂P/∂x
)
dx dS
= - (
∂P/∂x
)
dV
=
S
x
dV
,
где
S
x
- это составляющая силы, действующей на единицу объёма жидкости,
обусловленная изменением нормального давления в пространстве. Она не зави-
сит от формы выбранного объёма. Таким же образом найдём проекции
S
y
и
S
z
силы, действующей на выбранный элементарный объём по направлению осей
Y
и
Z
соответственно. Сила, действующая на объём
dV
будет
(
) (
) (
)
(
)
/
/
/
grad
x
y
z
dV= P x
P y
P z dV= P dV
− ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂
−
S
e
e
e
(1.56)
Таким образом, сила
S
, действующая на единицу объёма жидкости, оп-
ределяется градиентом давления
P
в точке
dV
, а модуль давления определяет
степень сжатия жидкости в той же точке. В состоянии равновесия сила
S
,
уравновешивается массовой силой
f
, то есть
0
+ =
S f
, или
grad
P =
f
. (1.57)
Это основное уравнение гидростатики, которое в проекциях имеет вид
(
∂P/∂x
) =
f
x
; (
∂P/∂y
) =
f
y
; (
∂P/∂z
) =
f
z
. (1.58)
Сила
f
выражается градиентом некоторой скалярной величины
P
, яв-
ляющейся однозначной функцией координат, то есть
f
является консерватив-
ной силой.
Основное уравнение гидродинамики несжимаемой жидкости, согласно
второму закону Нъютона с учётом (1.57), будет
(
)
grad
m
P dV
= −
a f
или
