" Н а у к а м о л о д ы х " , 3 0 - 3 1 м а р т а 2 0 1 7 г . , А р з а м а с
П о с в я щ а е т с я 1 0 0 - л е т и ю Р о с т и с л а в а Е в г е н ь е в и ч а А л е к с е е в а
450
используется
подходящий
математический
аналог.
При
помощи
соответствующего
математического
аппарата
строятся
выражения,
связывающие показатели, характеризующие элементы сети. Последовательным
применением
математических
правил
совокупность
выражений,
моделирующих свойства элементов сети, сводится к форме
представляющей собой зависимость между характеристиками и параметрами
всей ВС.
Для представления свойств элементов и сети в аналитической форме,
принимаются определенные допущения о свойствах и поведении описываемых
объектов, такие как независимость одних факторов от других, линейность
некоторых зависимостей, мгновенность переходов между состояниями и
другие. [3, с. 133, 144]
Процесс возникновения запросов на ресурсы ВС и составляющих её
компонент, а также использования этих ресурсов носит случайный
(стохастический) характер. Сама ВС, в свою очередь, является дискретной, так
как всевозможные её состояния можно перечислить заранее, а её переход из
одного состояния в другое происходит мгновенно (скачком).
Для оценки характеристик дискретных ВС со стохастическим характером
функционирования широко используются модели массового обслуживания
(ММО): базовые в виде систем массового обслуживания (СМО) и сетевые
модели в виде сетей массового обслуживания (СеМО). [2, с. 47; 5, с. 13]
При использовании данных моделей для оценки характеристик ВС, сеть и
составляющие её компоненты рассматриваются как совокупность
обслуживающих устройств, к которым пользователи, посредством ПО,
формируют заявки на обслуживание.
Искомыми характеристиками СМО являются, как правило, показатели
эффективности, под которыми понимаются количественные показатели,
частично или полностью характеризующие уровень выполнения СМО
возложенных на нее функций. Такими характеристиками являются: нагрузка на
сеть, вероятность потери заявок, вероятность того, что заявка будет обслужена,
производительность ВС, коэффициент простоя сети, среднее время пребывания
заявок в сети, средняя длина очереди, и другие. Искомыми характеристиками
СеМО являются характеристики, аналогичные СМО, которые могут быть
вычислены для узлов СеМО и сети в целом. [3, с. 140, 142]
Аппарат теории массового обслуживания развит для ситуаций, когда
случайный процесс, протекающий в рассматриваемой ВС, марковский или
близок к марковскому. [4, с. 52]
Случайный процесс называется марковским, если для любого момента
времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только
