Стр. 47 - Теплогидродинамические процессы генерации пара в ЯЭУ
Упрощенная HTML-версия
ТЕПЛОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГЕНЕРАЦИИ ПАРА В ЯЭУ
47
1. Размеры отрывающихся пузырей
R
0
оценим, исходя из условия
равновесия архимедовой силы и силы поверхностного натяжения в момент
отрыва растущего со скоростью
R
(τ) одиночного пузыря:
1,33π
g R
0
3
(ρ
'
–ρ
"
) =2π
R
отв
σ,
откуда хорошо согласующийся с опытными данными размер отрывного
радиуса пузыря:
R
0
=1,14[
R
отв
σ/
g
(ρ
'
–ρ
"
)]
1/3
.
(13.2)
2. Рост пузыря в течение отрезка времени его формирования - τ
1
определяется переходом кинетической энергии потока пара в отверстии
Е
K
в
потенциальную энергию поверхностного натяжения –
Е
σ
. Течение пара
происходит с переменной скоростью
W
(τ) и в течение элементарного отрезка
времени
d
τ, за которое через отверстие проходит элемент массы
dm=
π
R
2
отв
ρ
"
W
(τ)
d
τ величина элементарной
dЕ
K
равна произведению 0,5
W
2
(τ)
dm
.
Общие затраты кинетической энергии за время τ
1
вычисляются
интегрированием выражения для элементарной
dЕ
к
в пределах 0
-
τ
1
:
Е
к
=
∫
1
τ
0
0,5
W
2
(τ)π
R
2
отв
ρ
"
W
(τ)
d
τ.
(13.3)
Приравнивая (13.3) к полному приращению энергии поверхностного
натяжения
Е
σ
=4π
R
2
0
σ,
(13.4)
имеем уравнение сохранения энергии для рассматриваемого процесса:
∫
1
τ
0
W
3
(τ)
d
τ =8
R
2
0
σ/ρ
"
R
2
отв
.
(13.5)
3. Переменная во времени скорость течения пара в отверстии
W(
τ
)
связана
с переменным во времени радиусом растущего пузыря -
R
(τ) уравнением
сохранения массы в дифференциальной форме:
π
R
2
отв
ρ
"
W
(τ)
d
τ =
d
[ρ
"
4π
R
3
(τ)/3] = ρ
"
4π
R
2
(τ)
dR
(τ),
(13.6)
откуда вытекает связь между
W(
τ
)
и скоростью роста пузыря
dR(
τ
)/d
τ:
W(
τ
)=
4[
R
2
(
τ
)/ R
2
отв
]
[
dR(
τ
)/d
τ].
(13.7)
4. Закон сохранения массы в интегральной форме записывается как
результат интегрирования левой части (13.6) в пределах от 0 до τ
1
, а правой от
0 до
R
0
:
∫
1
τ
0
W(
τ
) d
τ =4
∫
Кщ
0
R
2
(τ)
dR
(τ) = 4
R
3
0
/3
R
2
отв
.
(13.8)
