27
Замечаем: Δ
N
=
n
. Проверим формулу в случае
n
=3, т.е. трех подбрасы-
ваний подряд. Теперь среднее ожидаемое значение
.
n N
коп3
==
(табл.3), сред-
нее значение
(
)
nN
N
= ==÷ +++++++ =
38 64424220
, как и ожидалось. Сред-
неквадратичное отклонение:
(
)
3 8 91111119
=÷ +++++++ =∆
N
.
Замечаем:
n N
=∆
. Аналогичным способом можно проверить, что фор-
мула
n N
=∆
выполняется при любом
n
.
Таблица 3
1-е подбра-
сывание
2-е под-
бра-
сывание
3-е под-
брасыва-
ние
Возмож-
ность
Сумма денег за
3 подбрасыва-
ния
Квадрат от-
клонения от
среднего
2
)NN(
i
−
0
0
0
1-я
0 + 0 + 0 = 0
(0 – 3)
2
= 9
2
2-я
0 + 0 + 2 = 2
(2 – 3)
2
= 1
2
0
3-я
0 + 2 + 0 = 2
(2 – 3)
2
= 1
2
4-я
0 + 2 + 2 = 4
(4 – 3)
2
= 1
2
0
0
5-я
2 + 0 + 0 = 2
(2 – 3)
2
= 1
2
6-я
2 + 0 + 2 = 4
(4 – 3)
2
= 1
2
0
7-я
2 + 2 + 0 = 4
(4 – 3)
2
= 1
2
8-я
2 + 2 + 2 = 6
(6 – 3)
2
= 9
Итак, для ряда физических задач, при условии, результаты измерений –
независимые события и они определяются вероятностными, статистическими
закономерностями, и в тех случаях, когда результат измерений равен просто
числу испытаний
n
, среднеквадратичная погрешность этого результата Δ
N
=
=
n
.
Погрешность при счете частиц от радиоактивного распада ядер опреде-
ляется именно этой закономерностью. Отношение погрешности измерений к
среднему значению называется относительной погрешностью и обозначается
N/N
∆
. Если
n N
=∆
и
nN
=
, то
n /
N/N
1
= ∆
. Вывод: с увеличением числа
испытаний относительная погрешность изменяется (уменьшается) обратно
пропорционально
n
. Относительная погрешность – величина безразмерная
и обычно измеряется в процентах.
