Теплофизика и основы металлургической теплотехники - page 53

ТЕПЛОФИЗИКА И ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
51
Таким образом, во всех рассмотренных случаях все величины представляют
собой энергию 1 м3 жидкости или газа.
В соответствии с законом сохранения энергии при отсутствии потерь все
виды энергии могут трансформироваться одна в другую, но сумма их в
пределах данного сечения остается неизменной.
2 2
2
2 1 1
2
1 2 2 gz P gz P ρ ρ ω ρ ρ ω + + = + + . (3.20)
Так выглядит уравнение Бернулли, отнесенное к 1 м3 несжимаемой
жидкости. Разделив все члены этого уравнения (3.20) на плотность ρ,
будем иметь
2 2
2
2 1 1
2
1 2 2 gz P gz P + + = + + ρ ω ρ ω . (3.21)
Размерность каждого из членов уравнения - Дж/кг.
Разделив все члены этого уравнения на g , получим
2 2
2
2 1 1
2
1 2 2 z gPg z gPg + + = + + ρ ω ρ ω . (3.22)
Все составляющие уравнения (3.22) имеет размерность [м] и представляют
сумму динамического, пьезометрического и геометрического напоров
соответственно.
Уравнение Бернулли выведено при том условии, что скорость среды не
меняется по всему сечению. В действительности же скорость меняется от нуля
у стенок до максимума в центре. Однако уравнение (3.22) может быть
применено и при использовании средней скорости τ =ω FV. В этом случае
предыдущее уравнение преобразуется следующим образом:
const =+ + z gPg ρ ω α 2 2 . (3.23)
Коэффициент α (коэффициент Кориолиса) представляет собой отношение
действительной кинетической энергии потока к энергии, подсчитанной по
средней скорости. При турбулентном режиме в каналах относительно
небольшого сечения α ≈ 1,1, для ламинарного - α = 2,0. Определение этих
режимов дано ниже. При дальнейшем изложении принимаем для
простоты ω=ωи α ≈ 1,0.
При движении реальных газов и жидкостей равенство сумм составляющих
уравнения Бернулли между двумя последовательными сечениями нарушается
из-за того, что часть энергии тратится на преодоление потерь от трения и
наличия дополнительных (местных) сопротивлений. По этой причине
добавляется член hпот учитывающий потерю энергии на участке между двумя
сечениями. Уравнение (3.23) после этого приобретает окончательный вид:
пот h z gPg z gPg + + + = + + 2 2
2
2 1 1
2
1 2 2 ρ ω α ρ ω α . (3.24)
С известным приближением уравнение Бернулли для несжимаемых
жидкостей можно использовать для газов при давлениях до 5 кПа.
При больших давлениях зависимость плотности от давления начинает