Язык С++ как инструмент моделирования на основе решения дифференциальных уравнений в частных производных - page 37

35
Используем аппроксимацию второго начального условия 0 )0,(  xu
t
со вторым порядком точности по времени.
a) для двухточечной аппроксимации с первым порядком по
координате р азностная схема крест примет вид:
b)
 
 
.1 ,1 ,
2
5.2 1
2
, ,0 , 2 exp
, , ,0 ,
21
,0 , ,0 ,
21
,1 ,1 , ,1 , 5
2
2
0
1 2
2
0 2
2
2
0
1 2
2
1
0
1
1 1
0
1
1 1
0
1 2
2
2
2
2
1
1 2
2
1
   





   
 
 


 


    





    
 

 






N j u
h
u
h
u
h
u
N j hj u
x при K k
h
u
u
x при K k
h
u
u
N jK k u
h
u
h
u u
h
u
j j j j
j
N
k
N k
N
k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j


 



 
(2.9)
б) для трехточечной аппроксимации со вторым порядком разностная
схема Крест примет вид:
 
.1 ,1 ,
2
5.2 1
2
, ,0 , 2 exp
, , ,0 ,
43
4
,0 , ,0 ,
43
4
,1 ,1 , ,1 , 5
2
2
0
1 2
2
0 2
2
2
0
1 2
2
1
0
1
2
1
1 1
0
1
1
1
2 1
0
1 2
2
2
2
2
1
1 2
2
1
   





   
 
 



 



    





    
 



 
 





N j u
h
u
h
u
h
u
N j hj u
x при K k
h
u u
u
x при K k
h
u u
u
N jK k u
h
u
h
u u
h
u
j j j j
j
N
k
N
k
N k
N
k k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j


 



 
(2.10)