Язык С++ как инструмент моделирования на основе решения дифференциальных уравнений в частных производных - page 36

34
б) для трехточечной аппроксимации со вторым порядком разностная
схема Крест примет вид:
 
. ,0 ,
, ,0 , 2 exp
, , ,1 ,
43
4
,0 , ,1 ,
43
4
,1 ,1 , ,1 , 5
2
2
0 1
0
1
2
1
1 1
0
1
1
1
2 1
0
1 2
2
2
2
2
1
1 2
2
1
N j u u
N j hj u
x при K k
h
u u
u
x при K k
h
u u
u
N jK k u
h
u
h
u u
h
u
j j
j
N
k
N
k
N k
N
k k
k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
 
 
 



 



    





    



 
 








 
(2.7)
в) для двухточечной аппроксимации со вторым порядком разностная
схема крест примет вид:
. ,0 ,
, ,0 ), 2 exp( 0
, , ,1 , 5
4 2
2
2
,0 , ,1 ,
2
5
2 4
2
,1 ,1 , ,1 , 5
2
2
0 1
2
2
2
2
1 2
2
1 1
0 1 2
2
0
2
2
2 2
1
0
1
0
1 2
2
2
2
2
1
1 2
2
1
N j u u
N j hj
j
u
x при K k u
h h
u
h
u u
x при K k u
h
u
h h
u u
N jK k u
h
u
h
u u
h
u
j j
N
k
N
k
N
k
N
k
N
k k k k
k
j
k
j
k
j
k
j
k
j
 
 
  





     
   





    
    





    

 
 




 
  


 


 
(2.8)