1.3 Квантово- механические решения задач для материаловедения
Туннельный эффект
Как известно, при описании поведения частиц с помощью квантовой механики
вскрывается возможность обнаружения эффектов, которые не проявляются
при классическом описании. Одним из таких эффектов является способность
квантовых частиц проникать в классически недоступную область, где полная
энергия частицы
Е
меньше потенциальной
U.
Начнем рассмотрение этого явления с простого случая — движения частицы в
поле одномерного потенциала, изображенного на рис. 1.1, когда потенциальная
энергия зависит лишь от одной координаты
х.
Классическая частица в случае
Е
<
U
0
может находиться только в области / (—оо <
х <
0) и при движении слева
направо упруго отражается от потенциальной стенки, начиная движение в
обратном направлении. В область // (О <
х <
°°) частица не проникает, так как это
означало бы, что кинетическая энергия должна стать отрицательной. При
Е > U
0
частица может находиться в любой точке пространства, а в момент перехода из
одной области в другую скорость движения частицы меняется по величине, но
сохраняет свое направление.
При
Е > U
0
волновая функция в области // описывает движущуюся в
положительном направлении оси
х
частицу. Очевидно, что в области // отраженной
волны нет, поэтому в решении (1.3) оставлен только член, соответствующий
прошедшей волне.
Плотность вероятности экспоненциально затухает с увеличением
х,
и глубина
проникновения, при которой еще имеется заметная вероятность обнаружить
частицу, определяется величиной 1/к = Х/2тг (X — де-бройлев-ская длина волны
частицы).
Таким образом, способность частицы проникать в область запрещенных энергий
определяется ее волновыми свойствами и является специфическим квантовым
эффектом.
Коэффициенты прохождения и отражения определяются следующим образом.
Коэффициент прохождения
D
0
—
это отношение плотности потока вероятности в
прошедшей волне к плотности потока в падающей. Коэффициент отражения
R —
это отношение отраженного потока к падающему. Другими словами, если на
потенциальный барьер падает стационарный поток частиц, то отношение
величины прошедшего потока к падающему равно
D
0
,
а отраженного к
падающему
—R.
В случае
Е < U
0
коэффициент отражения равен единице, а коэффициент
прохождения - нулю, как и при классическом описании.
