Рассмотрим прохождение частицы через одномерный прямоугольный
потенциальный барьер конечной протяженности. При решении уравнения
Шредингера выделяем три области (см. рис. 1.5) и аналогично тому, как это
делалось в случае барьера бесконечной протяженности, находим волновую
функцию, описывающую поведение частицы:
ч>
7
(х) =
е
I
+ Aje
7
при -«о <
х <
О,
- * * * *
д>
(1
7)
Ф
ш
(х) =
В
ш
е
/Х
при Д
0
< х < °°,
kj
и
к
определены в (1.2) и (1.3).
Сшивая волновую функцию и ее производную на границах областей, можно
найти постоянные
А
р
А
ц
, В
п
и
В
1Ц
.
Используя Д
/7/
, получаем коэффициент
прохождения
Если выполняется условие
ка
0
>
1, то
D
0
~ е
° и вероятность того, что
частица преодолеет потенциальный барьер, экспоненциальным образом зависит от
высоты и ширины барьера.
Описанное выше явление — прохождение частицы сквозь потенциальный барьер
— получило название туннельного эффекта.
Перейдем к рассмотрению туннелирования частицы в случае барьера
произвольной формы (рис. 1.6). Пусть потенциальная энергия меняется от
одного постоянного значения (#_
м
при х -> -оо) до другого
(U
x
при
х -*
+оо).
Коэффициент прохождения можно вычислить, если найти решения
соответствующего уравнения Шредингера, имеющие асимптотический вид:
tkx -ikx
У_
<ю
(х) = е
+
Ае
при х-»- -«>,
(2.1)
Ф. (х) =
Be
ik
'
x
при х-"°°,
(2.1')
• , 1
(E~U_
),
k' = -
°°
h
Коэффициент прохождения получается обычным путем с использованием
значения плотности падающего (/
0
) и прошедшего
(}
D
)
потоков:
D
0
= J
D
li
0
.
(2.2)
Точную волновую функцию системы можно найти только в случае нескольких
специальных видов зависимости f/(x). Однако существует ме здных полей.
