Стр. 26 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА
Упрощенная HTML-версия
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
26
ряли фазовому условию самосогласованности полей внутри профиля, которое
означает, что после двух последовательных отражений (от верхней и нижней
границ профиля) поля должны складываться в фазе, чтобы поле, приходящее от
верхней границы, не гасило поле, отражающееся от нижней границы.
Условие самосогласованности может быть записано в виде
π=
π
−
∫
−
m dx k
t
t
x
x
x
2
,
(1.27)
где
x
k
– поперечное волновое число;
2/
π
– набег фазы в точке поворота.
Только при выполнении условия (1.27) поперечное распределение поля
имеет вид стоячей волны.
Поскольку локальное значение поперечного волнового числа находится
следующим образом:
2 2
0
2
)(
β−
=
kx n k
x
,
где
0 0
0
µεω=
k
,
1
01
cos
θ
=β
kn
– фазовая постоянная, уравнение (1.26) можно
переписать в виде
(
)
π
+ =
β−
∫
−
2
1
)(
2
1
2 2
0
2
m dx
kx n
t
t
x
x
.
(1.28)
Уравнение (1.28) является характеристическим для любого симметрично-
го профиля с достаточно медленным изменением
)(
xn
. Оно удовлетворяется
для любого луча, имеющего точки поворота
t
x x
±=
, в которых подынтеграль-
ное выражение (1.28) обращается в нуль.
Значения
t
x
±
определяются из уравнения
0
)(
2 2
0
2
=β−
kx n
.
Таким образом, неизвестная величина
β
входит в трансцендентное урав-
нение (1.28) и в подынтегральное выражение, и в пределы интегрирования.
Значения
β
, удовлетворяющие уравнению (1.28) при целых
m
, являются
фазовыми постоянными волн
m
H
и
m
E
. При этом значения
m
β
, для которых
существуют точки поворота
t
x x
±=
, удовлетворяют условию
1 0
2
/
n k
n
m
< β<
.
Метод геометрической оптики позволяет построить траектории лучей в
градиентном пленочном волноводе. Для этого необходимо найти решение
обобщенного лучевого уравнения:
n
ds
rdn
ds
d
grad
=
,
где смысл дифференциалов
ds
и
rd
понятен из рис. 1.19.
