Стр. 20 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА
Упрощенная HTML-версия
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
20
0
2
2
2
= α+
∂
∂
y x
y
E
x
E
,
(1.17)
описывающее
H
-волны.
Исключая из второй группы уравнений компоненты
x
E
и
z
E
, получаем
аналогичное уравнение:
0
2
2
2
= α+
∂
∂
y x
y
H
x
H
,
(1.18)
описывающее
E
-волны. В уравнениях (1.17), (1.18)
2
2
2
β−µεω=α
x
, где
x
α
– поперечное волновое число.
Для того, чтобы выполнялось условие излучения, поле должно экспонен-
циально убывать при удалении от поверхности направляющей структуры вдоль
оси
x
. Это будет иметь место тогда, когда
0
2
2,0
< α
x x
. При этом в верхнем по-
лупространстве должно быть
0
α−=α
i
x
,
0
0
>α
;
в подложке
2
α=α
i
x
,
0
2
>α
.
Решения уравнения (1.17) для трех областей (верхнее полупространство,
пленка, подложка) имеют вид
zi
x
y
e eA E
β− α−
=
0
0
)0(
(
0
>
x
);
zi
y
ex
B x
A E
β−
α + α
=
)
sin
cos
(
1
1
1
1
)1(
;
zi
xh
y
e
eA E
β− + α
=
)
(
2
)2(
2
(
0
<
x
).
Решение уравнения (1.18) записывается аналогично. Решения краевой за-
дачи на уравнении (1.17) должны удовлетворять граничным условиям:
)0 (
)0 (
)1(
)0(
=
= =
x H x H
z
z
;
)0 (
)0 (
)1(
)0(
=
= =
x E x E
y
y
;
)
(
)
(
)2(
)1(
h x H h x H
z
z
−=
= −=
;
(1.19)
)
(
)
(
)2(
)1(
h x E h x E
y
y
−=
= −=
.
Граничные условия краевой задачи на уравнении (1.18) имеют вид
)0 (
)0 (
)1(
)0(
=
= =
x E x E
z
z
;
)0 (
)0 (
)1(
)0(
=
= =
x H x H
y
y
;
)
(
)
(
)2(
)1(
h x E h x E
z
z
−=
= −=
;
(1.20)
)
(
)
(
)2(
)1(
h x H h x H
y
y
−=
= −=
.
Из граничных условий (1.19) получаем систему линейных однородных
алгебраических уравнений относительно коэффициентов
2 1 1 0
,
,
,
ABA A
. Ус-
ловие нетривиальности ее решений дает дисперсионное уравнение
Н
-волн пле-
ночного волновода:
