Стр. 31 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА
Упрощенная HTML-версия
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
31
В результате для
mn
HE
-волн с четным
n
имеем
,
(1.42)
для
mn
HE
-волн с нечетным
n
s
s
s
v
n
n u
u
2
3
2
1
2
сtg
=
−
,
(1.43)
где
bk u
y
s
1
=
;
b ik v
y
s
3
=
.
Характеристическое уравнение для
волн
с четным
n
можно получить из
дисперсионного уравнения
m
H
-волн симмет-
ричного пленочного волновода с четным
m
, а
уравнение волн
mn
EH
с нечетным
n
– из дис-
персионного уравнения
m
H
-волн симмет-
ричного пленочного волновода с нечетным
m
(рис. 1.23). Поскольку в этом случае пленка
оказывается заключенной между средами с
показателем преломления
3
n
, в соответствующих дисперсионных уравнениях
необходимо выполнить следующие замены:
b h
→
;
s
u u
→
;
s
v v
→
.
В результате для
-волн с четным
n
получаем
s
s
s
v
u
u
=
2
tg
,
(1.44)
для
mn
EH
-волн с нечетным
n
s
s
s
v
u
u
=
−
2
сtg
.
(1.45)
Таким образом, поперечные волновые числа волн полоскового волновода
по оси
y
определяются из уравнений (1.42) – (1.45), по оси
x
– из уравнений
(1.11) – (1.14). Уравнения из указанных наборов должны браться попарно.
Учитывая, что величины
u
и
s
u
пропорциональны поперечным волно-
вым числам мод полоски (соответственно по осям
x
и
y
), можно записать выра-
жение для фазовой постоянной этих мод:
.
(1.46)
Поперечные волновые числа, входящие в (1.46), вычисляются, как было
отмечено, из соответствующих дисперсионных уравнений:
u
вычисляется из
дисперсионных уравнений для пленочного волновода толщиной
h
, заключенно-
го в среде с показателем преломления
2
n
,
s
u
– из уравнений для пленочного
волновода толщиной
b
, заключенного в среде с показателем преломления
3
n
.
s
s
s
v
n
n u
u
2
3
2
1
2
tg
=
mn
EH
mn
EH
2
2
2
0
2
1
−
−
=β
b
u
h
u kn
s
Рис. 1.23
1
n
3
n
3
n
z
y
k
H
E
b
