Стр. 19 - ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА
Упрощенная HTML-версия
И Н Т Е Г Р А Л Ь Н А Я О П Т И К А
19
тромагнитного поля для каждого типа волны, строго составить дисперсионное
уравнение и решить дисперсионную задачу для всего спектра волн.
Для описания электромагнитного поля в рассматриваемой структуре ис-
пользуем однородную систему уравнений Максвелла:
H i
E
µω−=
rot
;
(1.15)
En i H
2
0
rot
εω=
.
(1.16)
Полагая, что электромагнитное поле по координате
y
не изменяется, то
есть
0
=
∂
∂
y
, и выбирая зависимость по координате
z
, соответствующую бегу-
щей волне
zi
e
β−
, запишем уравнения (1.15), (1.16) в декартовой системе коор-
динат в скалярном виде:
x
y
H i
Ei
µω−= β
;
(1.15,
а
)
y
z
x
H i
x
E
Ei
µω−=
∂
∂
− β−
;
(1.15,
б
)
z
y
H i
x
E
µω−=
∂
∂
.
(1.15,
в
)
x
y
En i
Hi
2
0
εω= β
;
(1.16,
а
)
y
z
x
En i
x
H
Hi
2
0
εω=
∂
∂
− β−
;
(1.16,
б
)
z
y
En i
x
H
2
0
εω=
∂
∂
.
(1.16,
в
)
Уравнения (1.15,
а
) – (1.16,
в
) можно скомпоновать следующим образом: к
первой группе отнесем уравнения (1.15,
а
), (1.15,
в
) и (1.16,
б
), во вторую группу
объединим уравнения (1.16,
а
), (1.16,
в
) и (1.15,
б
). Первая группа будет содер-
жать компоненты электромагнитного поля
y
E
,
x
H
,
z
H
, вторая –
y
H
,
x
E
,
z
E
.
Поскольку указанные группы уравнений рассматриваются автономно,
можно сделать вывод, что волноводные моды пленочного волновода делятся на
два типа:
H
и
E
-волны. Первая группа уравнений описывает волны типа
H
, вто-
рая – типа
E
.
Исключая из первой группы компоненты
x
H
и
z
H
, получаем уравнение
Гельмгольца:
