Стр. 10 - Строение атома и химическая связь
Упрощенная HTML-версия
СТРОЕНИЕ АТОМА И ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ
8
Бор предположил также, что при вращении электрона на разрешенной
орбите момент количества движения электрона
mυr
также квантуется и равен
величине:
mυr
= (
h/2
π) ∙
n
.
(1.2)
Число
n
может принимать значения целых чисел 1, 2, 3 …… до ∞.
Условию (1.2) удовлетворяют не все орбиты, а лишь вполне определен-
ные, стационарные или «боровские» орбиты. Два уравнения (1.1) и (1.2) с дву-
мя неизвестными
υ
и
r
можно совместно решить, найдя оба неизвестных:
r
= (
h
2
/
4π
2
e
2
m
) ·
n
2
, (1.3)
υ
= (2
ле
2
/
h
) · 1/
n
, (1.4)
где
r
– радиус любой стационарной орбиты;
υ
– линейная скорость вращения
электрона на ней.
Подставляя числовые значения:
h
= 6.6 · 10
-34
Дж · с;
е
= 1,6 · 10
-19
Кл.;
m
= 9,106 • 10
-31
кг, получим:
r
= 0,53
n
2
, А
o
, (1.5)
υ
= 2187 · 1/
n
2
, км/с. (1.6)
Для первой стационарной орбиты
n
= 1;
r
1
= 0,53 А
o
;
υ
1
= 2187 км/с; для
n
= 2,
r
2
= 2,12 А
o
;
υ
2
= 1093 км/с; для
n
= 3,
r
3
= 4,75 А
o
;
υ
3
= 729 км/с.
Таким образом, электрон может вращаться вокруг ядра не по любым ор-
битам, а только по вполне определенным стационарным. При этом общий запас
энергии электрона на орбите остается постоянным, так как электрон не излуча-
ет энергии.
Общий запас энергии электрона является суммой его потенциальной и
кинетической энергий
Е = Е
пот
+ Е
кин
.
Кинетическая энергия электрона всегда положительна
Е
кин
=
mυ
2
/2. (1.7)
Сопоставляя уравнения (1.1) и (1.7), видим, что
Е
кин
=
mυ
2
/2 =
e
2
/2
r
. (1.8)
Потенциальная энергия электрона
Е
пот
= -
e
2
/
r
(1.9)
всегда отрицательна, так как значения потенциальной энергии отсчитываются
от ее величины при бесконечном удалении электрона от ядра (при
r
= ∞), кото-
рая условно принята за нуль. Знак минус показывает, что при приближении
электрона к ядру энергия выделяется.
Общая энергия электрона в атоме равна:
E
=
Е
пот
+
Е
кин
=
e
2
/2
r
-
e
2
/
r
= -
e
2
/2
r
(1.10)
