Нагревательные печи и устройства
226
нице объема тела. При решении уравнений (9.4 – 9.5) используют от-
носительные величины:
α
= 1 -
δ
/
r
– глубина активного слоя,
β
= 1 -
х
/
r
– координата, Fо =
а
τ
/
r
2
– критерий Фурье.
Решение уравнения (9.5) при ряде допущений можно представить
в виде
λ +
=
/)
Fo( 2
п
S rP t
,
(9.6)
где
∑
νℑν ν− − βνℑανℑ α−α−= βα
−
n
2
o
3
n
2
n
n o n 1
1 2
)] ( [ /)Fo
exp(
1)(
( )
(
)
1(2 )Fo, , (
S
;
(9.7)
ℑ
о
и
ℑ
1
– функции Бесселя нулевого и первого порядка. Значения
ν
п
и
функций Бесселя могут быть взяты из таблиц;
ν
n
– корни уравнения
ℑ
о
(
ν
n
)=0.
При сквозном нагреве критерий Fо > 0,2 и практически можно
считать, что функция
S
от его значения не зависит.
При
β
>
α
,
S
(
α
,
β
) =
α
2
(2
β
2
+
α
2
- 3 - 4 ln
β
) / 8 (1 -
α
2
);
При
β
<
α
,
S
(
α
,
β
) =
β
2
/4 +
α
2
/8 +
α
2
ln
α
/ 2 (1 -
α
2
).
(9.8)
Так как распределение температур по сечению заготовки обычно
задано, т.е. заданы температуры поверхности и центра, то из выраже-
ния (9.6) можно исключить значение общей мощности.
Температура на поверхности цилиндра (
х
= 0,
β
= 1,
S
=
S
1
) за
время
τ
t
п
= 2
P
п
r
(Fo +
S
1
)/
λ
.
(9.9)
Температура в центре сечения (
X
=
r
,
β
= 0,
S
=
S
2
)
t
ц
= 2
P
п
r
(Fo +
S
2
)/
λ
.
(9.10)
Отсюда
t
п
/
t
ц
= (Fo +
S
1
)/(Fo +
S
2
).
(9.11)
Подставляя в (9.11) выражение критерия Фурье, окончательно по-
лучаем формулу для расчета времени нагрева:
τ
=
d
2
(
S
1
- (
t
п
/
t
ц
)
S
2
) / 4
a
(
t
п
/
t
ц
- 1) .
(9.12)
Формула (9.12) дает завышенный результат, так как. в ней не учи-
тываются тепловые потери с поверхности заготовки. Для корректиров-
ки расчета вводится поправочный коэффициент
К
, изменение которого
в зависимости от температурного перепада приведено на рис. 9.2.
На основании заданного перепада температур
∆
t
по графику на рис. 9.2
находят коэффициент
К
, умножая на который заданное значение пере-
пада, определяют перепад
∆
t'
, который имел бы место при отсутствии
теплоотдачи
∆
t
=
K
∆
t.
Затем определяют температуру центра заготовки
