186
20. 7. 7. Элементарные операции над матрицами
•
( )
A size
– определяет число строк и столбцов матрицы
А
, результатом
ее работы является вектор
[
]
MN
,
;
•
( )
A length
y
=
– определяет количество элементов матрицы
А
;
•
( )
A det
y
=
– определитель матрицы;
•
( )
A trace
y
=
– след матрицы;
•
( )
A inv y
=
– возвращает обратную матрицу;
•
( )
A pinv
y
=
– псевдообращение матрицы (
(
)
T
T
AAA y
1
−
=
);
•
( )
A sqrtm y
=
– корень квадратный из матрицы;
•
y=expm
( )
A
– экспонента от матрицы;
•
y=logm
( )
A
– логарифм матрицы;
•
(
)
"",
xA poly
– вычисляет вектор коэффициентов характеристического
полинома, где
x
– символьная переменная;
•
[
]
( )
A spec
DV
=
,
– вычисление собственных чисел и собственных
векторов матрицы
А
. Диагональные элементы матрицы
D
(жордановой
канонической формы) являются собственными числами матрицы
А
, а
столбцы матрицы
V
являются собственными векторами;
•
[
]
( )
A svd VSU
=
, ,
– вычисление сингулярного разложения матрицы
А
.
Матрица
А
представляется в виде произведения трех матриц
T
USV A
=
. Здесь матрицы
U
и
V
– ортогональные матрицы, a
S
– диагональная
матрица сингулярных чисел
( )
(
)
AA A
T
i
i
2/1
λ
σ
=
;
•
( )
A rank
y
=
– ранг матрицы;
•
( )
A cond c
=
–
вычисляет
число
обусловленности
матрицы
( )
( )
A A
A A
min
max
2
2
1
*
σ
σ
µ
=
=
−
;
•
( )
A orth Q
=
– вычисление ортонормального базиса матрицы. Столбцы
матрицы
Q
образуют то же подпространство, что и столбцы матрицы
А
, причем
IQQ
T
=
*
.
