ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
48
Ω
=
∫∫
Ω
dtBDB
k
e
] [] [] [
][
т
,
где
t
– толщина элемента;
Т
– транспонирование матрицы.
В этом примере пределы интегрирования ограничены площадью
треугольника и при постоянной толщине элемента
StBDB k
e
] [] [] [ ][
т
=
.
(2.11)
Для приведенного примера размеры матрицы жесткости
e
k
][
=6
×
6.
Эквивалентные узловые силы
Пусть столбец
{ }
⋅
⋅
⋅
=
m
j
i
e
F
F
F
F
(2.12)
определяет узловые силы, которые статически эквивалентны граничным
напряжениям и действующим на элемент распределенным нагрузкам. Каждая
из сил
{ }
i
F
должна иметь столько же компонент, сколько и соответствующее
узловое перемещение
{ }
i
δ
, и действовать в соответствующем направлении.
Распределенные
нагрузки
{ }
p
определяются
как
нагрузки,
приходящиеся на единицу объема материала элемента и действующие в
направлениях, соответствующих направлениям перемещений
{ }
f
в этой точке.
В частном случае плоского напряженного состояния узловые силы
записываются в следующем виде:
{ }
=
i
i
i
V
U
F
,
где
U
и
V
– компоненты, соответствующие перемещениям
u
и
v
.
Распределенная нагрузка имеет вид
