Нагревательные печи и устройства
7
Теоретические и экспериментальные данные показывают, что
тонкими телами являются те, для которых значения числа Био не пре-
вышают 0,25, а массивными телами – такие, для которых значение
числа Био больше 0,5. Интервал значений Вi = 0,25 – 0,5 представляет
переходную область, которую при точном расчете следует относить к
массивным телам, при приближенном – к тонким.
Следует отметить, что значения числа Био определяются не только
размерами тела (толщиной или радиусом), но и физическими свойствами
– теплопроводностью и условиями теплопередачи на поверхность. Поэто-
му одно и то же тело (слиток, заготовка) при нагреве в среде с низкой тем-
пературой (при малых значениях
α
л+к
) может быть отнесено к тонким те-
лам, а при нагреве в среде с высокой температурой (при больших значени-
ях
α
л+к
) может оказаться массивным телом. При охлаждении тел понятие
о тонком и массивном телах остается тем же.
Решение задачи о нагреве тонких тел основано на решении сле-
дующего дифференциального уравнения:
q
п.т
F
эф
d
τ
=
M C d T
(1.8)
где
q
п.т
– плотность теплового потока на поверхности нагреваемого те-
ла, Вт/м
2
;
F
эф
– эффективная тепловоспринимающая поверхность,
м
2
;
С
– теплоемкость, кДж/(кг
⋅
К);
τ
– время, с;
Т
– температура, К.
Величину плотности теплового потока (
q
п.т
) можно выразить,
приведя ее к закону конвекции или излучения. Подставляя значение
q
п.т
по закону конвекции в уравнение (1.8), интегрируя его и решая от-
носительно
Т
м.к
, получим
Т
м.к
= (
Т
п
-
Т
м.н
) (1 - exp(-
α
л+к
F
эф
τ
/
M
С
)) +
Т
м.н
,
(1.9)
где
Т
п
,
Т
м.н
и
Т
м.к
– температура печи, начальная и конечная темпера-
туры заготовки.
Решая это уравнение относительно времени, будем иметь
τ
= (
M С
/
α
л+к
F
эф
) ln(
Т
п
-
Т
м.н
) / (
Т
п
-
Т
м.к
) .
Если обозначить массу нагреваемого тела
M
=
V
ρ
(
V
– объем тела,
ρ
– плотность), то получим
τ
= (
V
ρ
С
/
α
л+к
F
эф
) ln(
Т
п
-
Т
м.н
) / (
Т
п
-
Т
м.к
) .
(1.10)
Это уравнение показывает, что продолжительность нагрева тон-
ких тел пропорциональна линейному размеру заготовки (так как отно-
шение
V
/
F
эф
пропорционально толщине или диаметру ее), объемной
теплоемкости
ρ
С
, логарифму отношения начальной и конечной разно-
сти температур печи и нагреваемого тела и обратно пропорционально
