Нагревательные печи и устройства
8
общему коэффициенту теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией на
поверхности тела.
Уравнение (1.10) можно выразить также в безразмерной форме
(
Т
п
-
Т
м.н
) / (
Т
п
-
Т
м.к
) = ехр(-
m
Bi Fo),
где Вi и Fo – числа Био и Фурье;
m
– коэффициент, зависящий от от-
ношения объема тела к его поверхности ( для пластины
m
= 1, для ци-
линдра
m
= 2 и для шара
m
= 3).
Время нагрева (или охлаждения) будет соответственно равно
τ
=
x
2
ln(
Т
п
-
Т
м.н
) / (
Т
п
-
Т
м.к
) /
a
Bi
m
.
(1.11)
Из последнего выражения следует, что при прочих равных усло-
виях для тонких тел действительно соотношение
τ
п
:
τ
ц
:
τ
ш
= 1 : 1/2 : 1/3 (пластина, цилиндр и шар).
Если в уравнение (1.10) подставить значение
q
п.т
– по закону излуче-
ния, проинтегрировать его и решить относительно времени, получим
τ
= 50
V
ρ
С
[arctg(
Т
м.к
/
Т
п
) – arctg(
Т
м.н
/
Т
п
) + 0,5(ln(
Т
п
+
Т
м.к
) /
/ (
Т
п
-
Т
м.к
) – ln(
Т
п
+
Т
м.н
) / (
Т
п
-
Т
м.н
)] / [
F
эф
C
п.т
(
Т
п
/ 100)
3
],
(1.12)
где
C
п.т
=
C
о
ε
ср.м
;
C
о
– коэффициент излучения абсолютно черного
тела;
ε
ср.м
– средняя степень черноты заготовки за период нагрева.
Уравнение (1.10) значительно проще уравнения (1.11), однако для
высокотемпературных печей, в которых преобладает передача тепла
лучеиспусканием, уравнение (1.12) является более точным.
Г.П.Иванцовым было дано решение уравнения (1.10) для случая,
когда температура печи не постоянна, а изменяется во времени по за-
кону прямой линии
Т
п
=
Аt
+
Т
о
. Это решение относительно
Т
м.к
при
g
п.т
, приведенному к закону конвекции, имеет следующий вид:
Т
м.к
=
Аt
+
Т
о
–
А
/
m
– (
Т
о
-
Т
м.н
-
А
/
m
) exp(-
m
τ
) ,
(1.13)
где
m
=
α
л+к
F
эф
/
М С.
Так как при m
τ
> 4
⋅
ехр
m
τ
стремится к нулю, то температура ме-
талла будет отличаться от температуры печи на постоянную величину
А
/
m
=
AqС
/
F
эф
α
л+к
. Если температура печи изменяется не по закону
прямой, а по кривой, то, заменяя кривую отрезками прямых, можно
вести расчет нагрева тела по последней формуле. Нагрев массивных
тел рассчитывают по формулам теплопередачи теплопроводностью
при неустановившемся тепловом состоянии, приведенным выше.
Чтобы правильно рассчитать нагрев тонких и массивных тел, не-
обходимо знать физические свойства нагреваемых тел – слитков и за-
готовок.
